已知正方体ABCD-A'B'C'D的棱长为a，求：（1）A'B和B'C的夹角；（2）A'B垂直AC'

发布网友发布时间：2022-09-21 20:51

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热心网友时间：2023-11-20 23:45

1）解：连接D‘C 和 D’B‘则：D‘C//A’B 且 D‘C=A’B 而D‘C、B‘C、D'B' 都是这个正方体重正方形面的对角线∴△D’B‘C是等边三角形，即∠D’CB‘ = 60°即： A'B和B'C的夹角 = 60°（2）证明：连接DC’和AB‘∵C’B‘⊥面AB’ ∴C‘B’⊥A‘BA’B和AB‘是正方形ABB’A‘的两条对角线，∴A’B⊥AB‘∴ A'B⊥面AB'C'D ∴A’B⊥AC‘

热心网友时间：2023-11-20 23:45

DC//A'B,所以DC与B'C夹角即是.连结D'B'.三角D'B'C是等边.所以所求夹角60度.　　　　　　　AB'垂直A'B,　AB'是AC'在面ABB'A'的射影.由三垂线定理可证了.

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已知正方体ABCD-A&#39;B&#39;C&#39;D的棱长为a，求：（1）A&#39;B和B&#39;C的夹角；（2）A&#39;B垂直AC&#39;

已知正方体ABCD-A'B'C'D的棱长为a，求：（1）A'B和B'C的夹角；（2）A'B垂直AC'