三棱锥的外接球的半径怎么找

发布网友发布时间：2022-09-20 02:24

共4个回答

热心网友时间：2023-11-01 22:39

首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。因为球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。

一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。

【三棱锥外接球半径求法】

直接求法：

用解析法。首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置，然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。

间接求法：

内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。

热心网友时间：2023-11-01 22:40

首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。因为球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。

热心网友时间：2023-11-01 22:40

下面是跟你陈述这个原理，解题时没这个必要写这些，直接跳过前面的原理推导，直接找到中线，然后过顶点做中线的垂线即可。

对你有帮助请采纳，谢谢！

热心网友时间：2023-11-01 22:41

ydx+（x-3y2）dy=0，∴dxdy＝3y?xy，移项得dxdy+xy＝3y①利用一阶非齐次线性微分方程通解公式得，x＝e?∫1ydy(∫3ye∫1ydy+C)=1y(∫3y2dy+C)＝(y3+C)1y．又∵y=1时x=1，∴C=0．解为x=y2．故答案为：x=y2．