sect的不定积分怎么求
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发布时间：2022-04-23 00:19
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时间：2023-07-22 09:08
∫ sectdt
= ∫ 1/cost dt = ∫ cost/cos²t dt = ∫ dsint/(1 - sin²t)
= (1/2)∫ [(1 - sint) + (1 + sint)]/[(1 - sint)(1 + sint)] dsint
= (1/2)∫ [1/(1 + sint) + 1/(1 - sint)] dsint
= (1/2)[ln|1 + sint| - ln|1 - sint|] + C
= (1/2)ln|(1 + sint)/(1 - sint)| + C
= ln| √(1 + sint)/√(1 - sint) | + C
= ln| [√(1 + sint)]²/√[(1 - sint)(1 + sint)] | + C
= ln| (1 + sint)/cost | + C
= ln|sect + tant| + C
扩展资料
一、不定积分的性质：
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数f（x）及g（x）的原函数存在，则
2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数
f（x） 的原函数存在，k非零常数，则
二、sect函数性质：
1、定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。
2、值域，secx≥1或secx≤－1，即为
3、y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴。
4、y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。
5、单调性：(2kπ-π/2，2kπ]，[2kπ+π，2kπ+3π/2），k∈Z上递减；在区间[2kπ，2kπ+π/2)，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈Z上递增。
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时间：2023-07-22 09:09
ln|secx + tanx| + C
解题过程如下：
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + C
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
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常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
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时间：2023-07-22 09:09
求解过程为：
∫ sect dt
= ∫ 1/cost dt = ∫ cost/cos²t dt = ∫ dsint/(1 - sin²t)
= (1/2)∫ [(1 - sint) + (1 + sint)]/[(1 - sint)(1 + sint)] dsint
= (1/2)∫ [1/(1 + sint) + 1/(1 - sint)] dsint
= (1/2)[ln|1 + sint| - ln|1 - sint|] + C
= (1/2)ln|(1 + sint)/(1 - sint)| + C
= ln| √(1 + sint)/√(1 - sint) | + C
= ln| [√(1 + sint)]²/√[(1 - sint)(1 + sint)] | + C
= ln| (1 + sint)/cost | + C
= ln|sect + tant| + C
扩展资料：
不定积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+v。移项得到udv=d(uv)-v
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫v。
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时间：2023-07-22 09:10
以上为一种常见的求解方法
