数学题, 求过A(-1,5)B(5,5)C(6,-2)三点的圆的方程

发布网友发布时间：2022-09-09 15:51

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热心网友时间：2023-12-16 13:19

解：

设圆的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²

∵圆过三点A（-1,5）、B（5,5）、C（6，-2）

∴（-1-a）²+（5-b）²=r²

（5-a）²+（5-b）²=r²

（6-a）²+（-2-b）²=r²

解得：a=2 b=1 r²=25

∴圆的标准方程为：（x-2）²+（y-1）²=25

（-1-a）²+（5-b）²=r²

（5-a）²+（5-b）²=r²

（6-a）²+（-2-b）²=r²

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出：

若△>0 则该方程有两个根，即直线与圆有两个交点，相交；

若△=0 则该方程有一个根，即直线与圆有一个交点，相切；

若△<0 则该方程有零个根，即直线与圆有零个交点，相离。

热心网友时间：2023-12-16 13:20

解：设圆的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²
∵圆过三点A（-1,5）、B（5,5）、C（6，-2）
∴（-1-a）²+（5-b）²=r²
（5-a）²+（5-b）²=r²
（6-a）²+（-2-b）²=r²
解得：a=2 b=1 r²=25
∴圆的标准方程为：（x-2）²+（y-1）²=25
（-1-a）²+（5-b）²=r²
（5-a）²+（5-b）²=r²
（6-a）²+（-2-b）²=r²追问b解出来是-1呀