x趋向无穷时lnx/x的极限怎么求,要过程
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发布时间：2022-09-06 19:45
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时间：2024-10-12 00:44
当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;
所以：上下同时求导：f'(x)=1/x, g'(x)=1
于是有：lim(x->inf) = f'(x)/g'(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =1
所以结果是‘0’
有一个定理叫洛必达法则：大概意思就是在x趋近于a的情况下（a可以是无穷），f(x)和g(x)连续，并且：lim（x->a)：f(x)=g(x)=0 或者 等于 inf（inf是无穷的意思，而且极限要同时等于0或者inf），那么：lim(x->a)：f(x)/g(x)=lim(x->a)：f'(x)/g'(x) (f'(x)就是f(x)的导数）。
扩展资料：
如果集合A与集合B之间存在双射（一一对应），就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。
在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。
无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。
①如果当x>0且无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→+∞时函数f(x)以A为极限.记作
=A或f(x)→A ﹙x→+∞﹚.
②如果当x<0且x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限趋于一个常数A，则称当x→－∞时函数f(x)以A为极限.记作 =A或f(x)→A ﹙x→－∞﹚.
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时间：2024-10-12 00:44
0。
分析过程如下：
当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;
所以：上下同时求导：f'(x)=1/x, g'(x)=1
于是有：lim(x->inf) = f'(x)/g'(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =1
所以结果是‘0’
有一个定理叫洛必达法则：大概意思就是在x趋近于a的情况下（a可以是无穷），f(x)和g(x)连续，并且：lim（x->a)：f(x)=g(x)=0 或者 等于 inf（inf是无穷的意思，而且极限要同时等于0或者inf），那么：lim(x->a)：f(x)/g(x)=lim(x->a)：f'(x)/g'(x) (f'(x)就是f(x)的导数）。
扩展资料：
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：
一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；
二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
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时间：2024-10-12 00:45
我们要求
。为了求这个极限，我们可以使用洛必达法则。
首先，我们需要检查这个极限是否满足洛必达法则的条件：当
时，分子和分母都趋向于0。这里，当
时，ln x和x都趋向于0。因此，我们可以使用洛必达法则。
接下来，我们对分子和分母分别求导：
分子的导数：
分母的导数：
现在我们可以应用洛必达法则。将分子和分母的导数相除，并将结果替换为原式：
当我们使用
时，我们得到：
所以，当x趋向无穷时，
的极限为0。
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时间：2024-10-12 00:46
lim(x->a):f(x)/g(x)=lim(x->a):f'(x)/g'(x) (f'(x)就是f(x)的导数）。
你这个题正好是这种情况，也就是当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;
所以：上下同时求导：f'(x)=1/x, g'(x)=1
于是有：lim(x->inf) = f'(x)/g'(x) = lim(x->inf):(1/x)/1 =0/1 =0
所以结果是‘0’
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时间：2024-10-12 00:46
讲解：
知识点定义来源：洛必达法则是微积分中用于求解不定型极限的一种方法，适用于求解形如0/0或∞/∞的极限。
知识点运用：洛必达法则可以用于求解lnx/x的极限，其中lnx表示自然对数函数，x表示自变量。
知识点列题讲解：以下是求解lnx/x极限的步骤详细说明：
首先，将lnx/x写成分式形式，即lnx/x = (lnx)/(1/x)。
接下来，对分子和分母分别求导数。对于分子lnx，其导数为1/x；对于分母1/x，其导数为-1/x^2。
然后，计算导数的极限。当x趋向无穷时，1/x趋向0，-1/x^2也趋向0。
根据洛必达法则，分子和分母的极限相同时，可以将原极限转化为求导数极限的比值。即lim(x∞) (lnx)/(1/x) = lim(x∞) (1/x)/(-1/x^2)。
继续化简，得到lim(x∞) (1/x)/(-1/x^2) = lim(x∞) x = ∞。
因此，lnx/x在x趋向无穷时的极限为∞。
注意：在应用洛必达法则时，需要满足一定的条件，如分子和分母函数在极限点附近连续且可导，并且分母函数不为0。
