等额本息公式详细推导?主要是数学计算

发布网友发布时间：2022-09-07 14:33

共1个回答

热心网友时间：2023-12-17 21:26

      等额本息是贷款中常见的一种还款方式，很多人对它的理解大概只有每月还款金额相等这一点，但不知道这个相等的金额是怎么算出来的，也不知道等额本息具体的计算公式。那么今天，我们就来对等额本息公式详细推导一下。
等额本息公式详细推导
1、等额本息公式
      每月还款额=[贷款总额×月利率×(1+月利率)^分期数]÷[(1+月利率)^分期数-1]，
      符号“^”表示次方，是高中数学里的一种运算方式，比如a的n次方，就表示为a^n，代表a需要重复相乘n次。
2、公式详细推导
      设贷款总额为a，月利率为b，分期数为m，每月还款额设为x，则：
      第1个月贷款余额=a(1+b)-x，
      第2个月贷款余额=[a(1+b)-x](1+b)-x=a(1+b)(1+b)-x(1+b)-x=a(1+b)^2-x[(1+b)+1]，
      继续推导下去，可以得出第n个月后所欠银行贷款为：
      a(1+b)^n-x[1+(1+b)+(1+b)^2+ a(1+b)^n-x[(1+b)^n - 1]/b，
      由于总分期数为m，第m月刚好还完贷款时，贷款余额为0，则有：
      a(1+b)^m-x[(1+b)^m - 1]/b=0，
      简单运算一下，就可以得出：x=ab(1+b)^m /[(1+b)^m-1]。
      所以，在贷款中，只要知道了贷款总额、月利率、分期数，就可以将数字带入公式计算出每月还款额多少了，而贷款总利息=每月还款额*分期数-贷款总额，所以等额本息方式下的总利息也就可以计算出来了。
      以上就是关于“等额本息公式详细推导”的相关内容，希望能对大家有所帮助。