巴什博弈公式

发布网友发布时间：2022-09-08 05:00

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热心网友时间：2024-10-20 08:29

巴什博弈公式是：(m+1) | n。理解是如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。

因此我们发现了如何取胜的法则是：如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m)，那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k(≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个。

结果剩下(m+1)(r-1)个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜总之，要保持给对手留下(m+1)的倍数，就能最后获胜。

威佐夫博弈是：

有两堆各若干物品，两个人轮流从任意一堆中至少取出一个或者从两堆中取出同样多的物品，规定每次至少取一个，至多不限，最后取光者胜。

这里的必输局势：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。从这些必输局势可以发现，每组的第一个是前面没有出现的最小正整数，ak=[k∗(1+5–√)/2], bk=ak+k, k=0,1,2,3。

所以，先求出差值，差值*黄金分割比 == 最小值的话后手赢，否者先手赢。