问数学分析题几道

发布网友发布时间：2022-09-17 22:13

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热心网友时间：2023-10-18 08:36

7、（1）Fk={x: ||x||<=1--1/k}
(2) Fk={x: ||x||<1+1/k}
8、只证明（1）。对任意的x属于左边集合，则由闭集中的点都是聚点知道，
存在互异点列{xk}，xk趋于x，且xk位于所有的A(a)中（定理13.8的2）。
因为A(a)包含于A(a)的闭包，因此{xk}是A(a)的闭包中的互异点列，
再由闭集对极限运算时封闭的知道（定理13.9的推论）
x位于A(a)的闭包，故x位于右边集合。
真包含关系的成立：取两个集合A=（1,2），B=（2,3）
则交集为空集，交集的闭包也是空集，
而A的闭包和B的闭包的交集是{2}。追问怎么证明 7.(2) Fk={x: ||x||<1+1/k}的无穷个交等于 B1(0)的闭集啊？

追答显然B1(0)的点位于每一个Fk中，因此位于所有Fk的交集。
反之，任意一个点x，||x||>1，必存在某个k，使得||x||>1+1/k，
(其实取k>1/(||x||--1)即可)，因此不位于B1(0)的点必不是
所有Fk的交集中的点。综上，两者相等。