凸四边形ABCD，分别取AD、BC边上中点F、E。三角形AED面积为24，三角形BFC面积为28求凸四边形ABCD面积，谢
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发布时间：2022-09-15 17:56
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时间：2023-10-09 15:08
解：
S四边形ABCD=S空白+S四边形FOEP+S△AOB+S△PDC
∵S△AED+S△BFC=S空白+2S四边形FOEP=24+28=52
∴S空白+S四边形FOEP=52-S四边形FOEP
∴S四边形ABCD=52-S四边形FOEP+S△AOB+S△PDC
下面我们要证明一下 S四边形FOEP=S△AOB+S△PDC
连接BD
∵AF=FD
∴S△AFB=S△BFD 所以S△AFB=½S△ABD
∵BE=EC
∴S△CED=S△BED 所以S△CED=½S△CBD
∴S△AFB+S△CED=1/2S△ABD+½S△CBD=1/2S四边形ABCD
即S△AFB+S△CED=½S四边形ABCD……【1】
同理，连接AC会有S△ABE+S△DFC=½S四边形ABCD……【2】
【1】【2】相加得
S△AFB+S△CED+S△ABE+S△DFC=S四边形ABCD
左边=S空白+2（S△AOB+S△PDC）
右边=S空白+S四边形FOEP+S△AOB+S△PDC
∴S空白+2（S△AOB+S△PDC）=S空白+S四边形FOEP+S△AOB+S△PDC
化简得S△AOB+S△PDC=S四边形FOEP 得证！
∴ S四边形ABCD=52-S四边形FOEP+S四边形FOEP=52
By euler27
