设随机变量X~U(0,π),求Y=cosx的概率密度函数
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发布时间：2022-09-15 14:10
共4个回答
热心网友
时间：2023-10-31 00:17
解法如下：
密度函数性质：
如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续，那么累积分布函数可导，并且它的导数：
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0，那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
热心网友
时间：2023-10-31 00:17
解：
例如：
^Y=-2ln(X)
在X~(0,1)上是相互一对一的函数关系
所以可以使用密度函数乘上导数的方法
fy(y)= fx(x(y))*|dx/dy|
= 1|dx/dy|
Y=-2ln(X)
lnX=-0.5Y
X=e^(-0.5Y)
dx/dy=-0.5e^(-0.5y)
fy(y)=0.5e^(-0.5y) (y>0)
=0 (y<=0)
扩展资料：
概率空间(Ω,F,p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，X(ω)为实数，且对任意实数x，使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。事件{ω:X(ω)≤x}常简记作{x≤x}，并称函数F(x)=p(x≤x)，-∞<x<∞ ，为x的分布函数。
设X,Y是概率空间(Ω,F,p)上的两个随机变量，如果除去一个零概率事件外，X(ω)与Y(ω)相同，则称X=Y以概率1成立，也记作p(X=Y)=1或X=Y,α.s.（α.s.意即几乎必然）。
参考资料来源：百度百科-随机变量
热心网友
时间：2023-10-31 00:18
随机变量X~U(0,1)
于是Y=2-3X的范围是(-1,2)
而且同样是均匀分布
显然可以得到其密度函数为
f(y)=1/3，y属于(-1,2)
=0，其他
热心网友
时间：2023-10-31 00:18
