求六年级数学重要的、基本的运算方法
发布网友
发布时间：2022-09-15 23:21
共5个回答
热心网友
时间：2023-10-11 00:45
要求:查阅第七~第十二册数学课本,熟背每一条概念.
整数和小数部分
1.什么叫循环小数? 2.什么是计数单位?3.什么叫数位?
4.小数的性质是什么? 5.怎样把一个数改写成以"万"或"亿"作单位的数?
6.什么叫整除?7.什么叫质数?100以内的质数有哪些?
8.什么叫合数?9.什么叫质因数?10.什么叫分解质因数?
11.能被2、3、5整除的数各有什么特征?12.什么叫偶数?
13.什么叫奇数?14.什么叫倍数?15.什么叫约数?
16.怎样求两个数的最大公约数和最小公倍数?
17.什么叫加法?什么叫减法?什么叫乘法?什么叫除法?
18.加法各部分之间的关系有哪些?减法各部分之间的关系有哪些?
19.乘法各部分之间的关系有哪些?除法各部分之间的关系有哪些?
20.四则混合运算的运算顺序是怎样的?
21.什么是加法交换律?用字母怎样表示?什么是加法结合律?用字母怎样表示?
22.什么是乘法交换律?用字母怎样表示?什么是乘法结合律?用字母怎样表示?
23.什么是乘法分配律?用字母怎样表示?
24.四则混合运算中,第一级运算有哪些?第二级运算有哪些?
简易方程部分
1.什么叫方程?2.什么叫解方程?
3.什么叫方程的解?4.路程、速度和时间之间有怎样的关系?
5.工作总量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系?
分数、百分数部分
1.什么叫分数?2.什么叫分数单位? 3.什么叫百分数?
4.分数可以分为哪几种? 5.什么叫真分数?6.什么叫假分数?
7.什么样的分数叫最简分数? 8.分数与除法有什么样的关系?
9.分数的基本性质是什么?10.割据分数的基本性质可以做什么?
11.什么叫约分?12.什么叫通分?
13.怎样把小数化成分数?怎样把分数化成小数?
14.怎样把分数化成百分数?怎样把百分数化成分数?
15.怎样把小数化成百分数?怎样把百分数化成小数?
16.什么样的分数可以化成有限小数?
量的计量部分
1.常用的长度单位有哪些?它们之间的进率是怎样的?
2.常用的面积单位有哪些?它们之间的进率是怎样的?
3.常用的体积(容积)单位有哪些?它们之间的进率是怎样的?
4.常用的时间单位有哪些?它们之间的进率是怎样的?
5.一年中哪几个月是大月?哪几个月是小月?怎样判断某一年是平年还是闰年?
6.什么叫体积? 7.怎样把高级单位的名数改写成低级单位的名数?怎样把低级单位的名数改写成高级单位的名数? 8.一年几个季度?一个季度几个月?
几何初步知识部分
1.线段有什么特征?射线有什么特征?直线有什么特征?它们有什么共同的特征?
2.什么叫角?角的大小与什么有关,与什么无关? 3.角按度数可分为哪几类?
4.什么叫锐角?什么叫直角?什么叫钝角?什么叫平角?
5.什么叫垂直?什么叫平行?6.什么叫三角形?
7.三角形按角分可分为哪几类?按边分可分为哪几类? 8.什么叫轴对称图形?
9.什么是四边形?什么叫平行四边形?什么叫梯形? 10.什么叫周长?
11.长方形和正方形各有什么特征? 12.圆是什么图形?圆有什么特征?13.什么叫圆的直径?什么叫半径? 14.什么叫面积?
15.长方形、正方形、圆、半圆的周长各应怎样计算?
16.长方形、正方形、圆、平行四边形、三角形、梯形的面积各应怎样计算?
17.长方体、正方体、圆柱的表面积各应怎样计算?
18.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积各应怎样计算?
比和比例部分
1.什么叫比?2.什么叫比例?3.比例的基本性质是什么
4.比的基本性质是什么?5.什么叫比值??
6.求比值的方法是怎样的?求得的结果是什么? 7.什么叫解比例?
8.化简比的方法是怎样的?化简的结果是什么? 9.什么叫比例尺?
10.比和除法有什么关系?比和分数有什么关系? 11.怎样求比例尺?
12.比例尺有哪几种形式? 13.什么叫成正比例的量?用字母怎样表示?
14.什么叫反比例关系?用字母怎样表示?
统计部分
1.进行简单的统计时,具体的过程是怎样的? 2.常见的统计图有什么?
3.条形统计图的特点是什么?有什么作用?
4.折线统计图的特点是什么?有什么作用?
小学六年级数学总复习(一)
( 时间: 40分钟 )
班级_姓名_成绩_
复习内容:① 整数、小数的认识 ② 整数、小数的四则运算 ③ 简算
填空题.(30分)
1. 我们学过的整数计数单位有(每相邻的两个单位之间的进率是( ).
2. 从个位到千亿位分( )级,是( )级,是( )级,是( )级.
3. 1295330000是( )位数,它的最高位是( )位.
4. 有一个小数,由8个自然数单位,5个十分之一和22个千分之一组成,这个数写作( ),读作(它的计数单位是(
5. 六亿零六十万零六十写作(改写成用"万"作单位是(省略万后面的尾数是(精确到亿位是(
6. 两个相邻的自然数,它们的差是( ).一个自然数既不是质数又不是合数,与它相邻的两个自然数是( )和( ).
7. 在数位顺序表里,小数点右边第一位是( )位,计数单位是(
计数单位是千分之一的数位是在小数点( )边的第( )位.
8. 把0.625的小数点向左移动两位是(它缩小了( )倍.
9. 五个连续自然数的和是200,这五个自然数分别是(
10.最大的一位纯小数比最大的两位纯小数小( );最小的两位纯小数比最小的三位纯小数大( ).
11.两个数的积是70,一个因数扩大100倍,另一个因数缩小10倍,积是( ).
12.按从小到大的顺序排列下列各数:
0.329 1.024 1.6 0.705 1 0.333…0
选择题.(请将正确答案的字母填在括号内,5分)
1. 最大的小数单位与最小的质数相差( ).
A. 1.1 B. 1.9 C. 0.9 D. 0.1
2. 一个自然数的最小倍数是18,这个数的约数有( )个.
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3. 小数点向右移动两位,原来的数就( ).
A. 增加100倍B. 减少100倍C. 扩大100倍D. 缩小100倍4. 3.999保留两位小数是( ).
A. 3.99 B. 4.0 C. 4.00 D. 3.90
5.大于0而小于1的数( ).
A.一个也没有 B. 无数个 C. 有10个D.以上都不是
判断题.(对的在括号内打"√",错的打"*",5分)
1. 所有的小数都小于整数.
2. 在小数的末尾添上3个0,原来的小数就扩大1000倍.
3. 循环小数一定是无限小数.
4. 1.666是纯循环小数.
5. 两个不相等的数,它们的和一定大于它们的差.
直接写出得数.(14分)
432-198= 4.35+1.8= 2.4*5= 1.25*0.8= 1÷0.25=
68.5+40= 3.2*20=8.4÷21= 3.75+0=10-0.6=
0.1*0.1÷0.1*0.1= 999+99+3= 5.4÷1.5÷6= 6.87-4.9-0.87=
用竖式计算下面各题.(3*2+4=10分)
3.08*1.7 7÷11 4.8÷0.75
(得数保留两位小数) (商用循环小数表示) (用两种方法验算)
用简便方法计算.(要写出简算过程,36分)
6.8-1.36-0.64 21.9+(15.7+18.1) (2.5*73)*0.4 2.6+7.7+7.4+3.3
9*(7000÷63) 5.6*1.25 11.1÷0.25 0.2*1.8*0.5*10
457÷25÷4 21÷1.25 (8700+870+87)÷87 5.3*4.9+5*5.3
整数和小数运算定律和简便算法
口算下面各题.
10-2.65= 0.9*0.08= 528-349=6+14.4= 24÷0.04=
12.34-2.3= 0÷3.8=0.77+0.33= 7÷1.4= 6.75+0.25=
7.2÷8*4= 5-1.4-1.6= 168+15= 400÷125÷8= 1.9*4*0.5=
二、用简便方法计算.
1125-997 278+498 16÷2.5 125*32 (1.25+7)*8
1.3+4.25+3.7+3 1874-324-476 17.15-(3.5-2.85) 4.2÷1.2÷5
3.4*99+3.4 4.8*1.01 7.5*99 4.3-2.45+5.7-4.55
95.6*18+0.4*18 9.56*180-95.6*8 (1.6+1.6+1.6+1.6)*25
应用题.
1、有两袋大米,从大袋里倒入小袋4千克后,大袋里还比小袋里多2千克,大袋里原来比小袋多多少千克大米?
2、小红和奶奶一起上楼(每层楼楼梯相同),小红的速度是奶奶的2倍.当奶奶到三楼时,小红刚好到家,小红家住几楼?
四、挑战题.用简便方法计算
(1)9999*7778+3333*6666 (2)3.6*31.4+43.9*6.4
小学六年级数学总复习(二)
(时间:40分钟)
班级_姓名_得分_
复习内容:① 数的整除 ② 整数、小数四则混合运算
一、填空(42分)
1.在1、2、3、5、9、28、37和51中,奇数是(偶数是(质数是(合数是(是奇数但不是质数,( )是偶数但不是合数.
2.能同时被2、3、5整除的最小三位数是( ),把这个数分解质因数是(
3. 9的最小倍数是( ),13的最大约数是( );9和13的最大公约数是( ),最小公倍数是( ).
4.在自然数中(0除外),( )的倒数最大;在质数中,( )的倒数最大.
5.a 和b是互质数,它们的最小公倍数是124,a和b是( 和 )或( 和).
6.一个数被5除余3,被7除余5,被9除余7,这个数最小是( ).
7.把被减数、减数、差相加得96,被减数是( ).
8.在24的方框中填上合适的数字,使这个四位数能同时被3和5整除,有( )种不同的填法.
9.一个六位数,十万位上的数是一个质数,万位上的数是一个合数,千位上的数是万位上数的2倍,百位上的数是十万位与千位上的数的平均数,十位上的数是个位上数的3倍,已知这个六位数的各位数字之和是9的倍数,那么这个数是(
10.有四个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的积是一个奇数,而这四个数的和是最小的两位质数,这四个数的乘积是( ).
二、选择(将正确答案的字母填在括号内,10分)
1.下面式子中属于整除的是( ).
A、20÷2.5=8 B、8÷5=1.6 C、42÷6=7 D、1.2÷0.4=3
2.4是12和36的( ).
A、质因数 B、倍数 C、最大公约数 D、公约数
3.M是一个奇数,N是一个偶数,下面( )的值一定是奇数.
A、4M+3N B、3M+2N C、2M+7N D、2(M+N)
4.在1,3,5,25这四个数中,互质数有( ).
A、2对B、3对C、4对D、5对5.有两个自然数,它们的最大公约数是4,最小公倍数是120,这样的自然数组有( ).
A、1组B、2组C、3组D、4组三、直接写出得数(10分)
2004-125*8= 20+10÷4=3.2+2.5*0.4= 0.4*0.4*10=
1.8*7÷9= 1.5-1.5÷3= 3÷4-0.5=6.9+3.1-6.9+3.1=
1.1*1.1*1.1-1.1*1.1=99.99*77.78+33.33*66.66=
四、列综合算式计算(18分)
200乘以125与65的和的一半,积是多少?
3.24除以0.6的商,比5.7乘1.1的积少多少?
把51个43平均分成17份,每份是多少?
3.9与2.4的和乘它们的差,结果是多少?
16.8的2倍比它的十分之一多多少?
10以内所有质数的连乘积,加上最小的合数,再减去最小的三位数,结果是多少?
五、计算(12分)
2.3*25+3÷0.375 2.5*5.2÷1.04+77.5 356-216÷9*8 40÷(1.2+9.3*4)
六、在内填入同一个数,使等式成立:(8分)
(15*-60)÷3= ÷25+4*=87
整数和小数四则混合运算和简便运算
一、在里填上"
3.25*0.993.25 3.25÷0.993.25 3.25*13.25
3.25÷13.25 3.25*1.23.25 3.25÷1.23.25
二、计算下面各题,能简便的要简便计算,并写出主要的简便过程.
12.8*8-20.1÷3 3.4+5.6÷7*4 9.8-1.72-3.28
4.5*1.8+1.8*5.5 (3.2-1.5)*(0.8+2) 13.6-(7.8+3.6)
0.77÷35 269-198 7.3*102 39.36-(7.2*1.3+9.8)
9.18÷1.7-0.28*1.5 15÷0.75+15÷0.25 1.5*[(3.2+4.06)÷6.05]
9.37+16.2+0.9*0.7 4.2÷2.8 (10-3.78)÷3(得数保留两位小数)
三、列综合算式计算.
1、324除以9的商加上4.5与0.8的积,和是多少?
2、0.42与0.29的差乘以1000,积是多少?
3、40减4.72与1.38的和,所得的差除以0.3,商是多少?
4、12与11.6的差,除以1.6与2的积,商是多少?
5、4.2的5倍减去0.45与0.15的商,差是多少?
小学六年级数学总复习(三)
( 时间: 40分钟 )
班级_姓名_得分_
复习内容 ① 复合应用题 ② 典型应用题(求平均数应用题 行程应用题 归一应用题)
把下面的数量关系式填写完整
1.数量=总价2.节余3. 路程÷时间4.时间=工作总量5.利息解答下列应用题
1.学校买来排球25个,买来的足球比 2.水果店里运来45箱桔子和10箱苹果,
排球多15个,两种球一共买来多少 共960千克.已知桔子每箱重16千克,
个?苹果每箱重多少千克?
3.修路队要修一条120千米的公路,已4.小红家原来每月用水28吨,使用节水
经修了40天,每天修1.2千米,余下 龙头后,原来一年用的水,现在可以
的30天修完,平均每天修多少千米? 多用2个月.现在每个月用水多少吨?
5.少先队员植树,五年级种了48棵,六6.某厂要制造一批机床,计划每天生产
年级种的棵数比五年级的2倍还多10棵, 64台,15天可以完成,实际提前3天
六年级比五年级多种多少可树?完成了任务,实际每天比计划多生产机
床多少台?
7.振华机器制造厂制造一台机器,原来用 8.某建筑工地有两堆水泥共900袋.如
钢材1.44吨,经过技术革新,现在比原 果从甲堆取出40袋放入乙堆,这时甲
来节约0.24吨.原来制造50台机器用 堆的水泥是乙堆的4倍,原来乙堆有
的钢材,现在可以制造多少台?水泥多少袋?
9.一个装订小组要装订2640本书,3小10.甲、乙两船从两个港口对开,甲船每
时装订了240本.照这样计算,剩下 小时行30千米,乙船每小时行35千
的书还需要多少小时能装订完?米.乙船开出1小时后,甲船才开出,
再经过4小时两船相遇.两个港口相
距多少千米?
11.王师傅在一周里,前4天共生产96 12.甲、乙两车同时从A、B两城相对开
个零件,后3天平均每天生产26个. 出,甲车每小时行60千米,乙车每
这一周平均每天生产零件多少个?小时行59千米.两车相遇时,甲车
多行8千米,求A、B两城的距离.
热心网友
时间：2023-10-11 00:46
热心网友
时间：2023-10-11 00:46
热心网友
时间：2023-10-11 00:47
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh
回答者： awmcyun - 初入江湖 二级 4-16 12:50
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。通过对圆柱和圆锥的认识，牢记圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
正方形的面积为边长的平方，周长为4*边长
长方形的面积为长乘宽，周长为2*(长+宽）
平行四边形的面积为长乘高，周长为2×临边的和
梯形的面积为（上底+下底）乘高÷2，周长为各边之和
三角形的面积为底乘高除以2，周长为各边之和
圆柱的面积为侧面积加上底面两圆面积之和，等于底面周长乘以高加2πr^2
圆锥的面积为扇形面积加底面积，等于底面周长乘以母线长除以2，或nπR^2除以360
体积和表面积
三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a2
长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高 ） ×2 公式：S=（a×b+a×c+b×c）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 公式： S=6a2
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V = abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V = abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V = a3
圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a × b = b × a
4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小
分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
数量关系计算公式
单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量
加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数
被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
长度单位：
1公里＝1千米 1千米＝1000米
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
面积单位：
1平方千米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
比
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
倍数与约数
最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。
8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。
7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。
17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。
19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。
23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。
倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
数的整除
■整除的意义
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
■约数和倍数
1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
■奇数和偶数
1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9……
■整除的特征
1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。
■质数和合数
1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。
2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数
5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数
■分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。
2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。
■奇数和偶数的运算性质：
1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，
奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
整数、小学、分数四则混合运算
■四则运算的法则
1、加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加
2、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减
3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简
4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数
■运算定律
加法交换律 a＋b=b＋a
结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
减法性质 a－b－c=a－（b＋c）
a－（b－c）=a－b＋c
乘法交换律 a×b=b×a
结合律 （a×b）×c=a×（b×c）
分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
（a－b）÷c=a÷c－b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）
■积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。
■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。
■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。
如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。
简易方程
■用字母表示数
用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
■用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
■方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。
■解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41
先把3x看作一个数，然后再解。
3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，
要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20
先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。
比和比例
■比和比例应用题
在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。
■解题策略
按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
■正、反比例应用题的解题策略
1、审题，找出题中相关联的两个量
2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
3、设未知数，列比例式
4、解比例式
5、检验
■无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。
■引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示的意义。
第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展了对数的认识。
第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt。
第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程。
■字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：
5=2x+1表示x所满足的一个条件，事实上，x这里只占一个特殊数的位置，可以利用解方程找到它的值；
Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量，y随x的变换而变化；
（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；
如果a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积公式，同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化。
量的计算
■数+单位名称=名数
只带有一个单位名称的叫做单名数。
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数
高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米
■常用计算公式表
(1)长方形面积=长×宽，计算公式s=a b
(2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a
(3)长方形周长：(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)× 2
(4)正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a i
(5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=a h．
(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2
(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2
(8)长方体体积=长×宽×高，计算公式v=a bh
(9)圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式s=лr2
(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式v=a3
(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh
(12)圆柱的体积=底面积×高，计算公式v=s h
■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天
■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。
■平年一年365天，闰年一年366天。
■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。
平面图形的认识和计算
■三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。
2、三角形的内角和是180度
3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
■四边形
1、四边形是由四条线段围成的图形。
2、任意四边形的内角和是360度。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
■圆
圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
热心网友
时间：2023-10-11 00:48
