P是三角形ABC中一点，角BAC=30度，角ABC=50度，角PAB=20度，角ACP=40度，求角PBA的度数
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发布时间：2022-09-15 08:31
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热心网友
时间：2023-10-08 20:59
先告诉你答案∠PBA=30°，详解有点多，稍后给出！
解：主要应用正弦定理和余弦定理和三角函数的化简，方法简单，过程复杂；
如图所示：设AC=b，由正弦定理可以分别用正弦函数和b来表示AB、BC、PA、PC，分别如下：
AB=(sin100°/sin50°)b、BC=(sin30°/sin50°)b、
PA=(sin40°/sin130°)b、PC=(sin10°/sin130°)b；
再在△PBC中由余弦定理求得PB²=PC²+BC²-2×PC×BC×cos60°；
再在△PAB中由正弦定理求得sin∠PBA=(PA/PB)×sin20°；
代入PA、PB，得：
sin∠PBA=(sin20°sin40°sin50°)/
√(sin²10°sin²50°+sin²30°sin²130°-sin10°sin50°sin30°sin130°)
经过多步化简后得sin∠PBA=1/2，另外∠PBA<50°是锐角，
则∠PBA=30°
追问谢谢！有没有初中生能看懂的解法？
追答可能依据一些特殊点的角度，作一些辅助线来做吧；
技巧度比较高，我不会呀！
热心网友
时间：2023-10-08 20:59
好像是50
热心网友
时间：2023-10-08 21:00
30追问答案正确，有没有解题过程？
P是三角形ABC中一点,角BAC=30度,角ABC=50度,角PAB=20度,角ACP=40度...
PA=(sin40°/sin130°)b、PC=(sin10°/sin130°)b；再在△PBC中由余弦定理求得PB²=PC²+BC²-2×PC×BC×cos60°；再在△PAB中由正弦定理求得sin∠PBA=(PA/PB)×sin20°；代入PA、PB，得：sin∠PBA=(sin20°sin40°sin50°)/ √(sin²10°sin²50°+...
...在三角形ABc中,AB=Ac,角BAC=80度,点P在三角形ABC内,角PBC=10度...
所以∠BPC=∠BPH+∠CPH=∠BAP+∠ABP+∠CAP+∠ACP=80°+20°+40°=140°
设三角形ABC中,AB=AC,角A=80度,P是三角形内一点,角PAB=10度,角PBA=...
角ACP得40度·
在三角形ABC中,AB=AC,角A=40°,P为AB上一点,角ACP=20°,则BC:AP=
过P作PR垂直于AC，则 易知三角形SinBAC=PR/AP，SinACP=PR/CP 可得AP*SinBAC=CP*SinACP （1）分别过C作CQ垂直于AB，则 SinBAC=CQ/AC，SinB=CQ/BC，SinCPB=CQ/CP 可得BC/BAC=AC/SinB （2）CP*SinCPB=AC*SinBAC （3）又因为SinACP=Sin60=Sin120=SinCPB 结合（1）（3）可...
...=100度,P是三角形ABC内一点,角PAC=角ACP=20度,求角PBA的度数...
作△AQB与△APC全等 容易证明△APQ为等边三角形,PQ‖BC ∠ABQ=∠ACP=20 BQ=PC=PA=PQ ∠QBP=∠QPB=∠PBC=1/2∠PCB=10 ∠PBA=20+10=30 请看图！！！
△ABC,AB=AC,P在三角形内部,角PBC=2角PCB,角ACP=30度,求BP与AP的...
作∠BAC的角平分线AD,交CP的延长线于D,连BD,证△ABD≌△ADC,于是∠ABD=∠PBD=20°,∠BAD=∠BPD=40°且BD=BD,得△ABD≌△PBD,从而AB=BP,∠BAP=70°.
已知:在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为形内一点,若∠PBC+10°,∠...
所以AD=AB=AC ∠DAC=∠BAC-∠BAD=20 所以∠ACD=∠ADC=80 因为AB=AC,∠BAC=80 所以∠ABC=∠ACB=50 所以∠CDB=10=∠BPC 又∠DCB=30=∠PCB,BC=CB 所以△BDC≌△BPC 所以PC=DC 又∠PCD=60 所以△DPC是等边三角形 所以△APD≌△APC 所以∠DAP=∠CAP=10 所以∠PAB=∠DAP+∠DAB=10+60=...
在三角形ABC,AB=AC,角BAC=80度,P在三角形ABC内,角PBC=10度,角PCB=20...
答：∠PAB=60° 过程如下：如图，作等腰梯形DPCB、以AC为轴翻折△APC得到△AEC 【等腰作法可描述为：作∠CBD=∠PCB=20°，作DP∥BC，BD、PD交于D点】∴BD=CP 易证△ABD≌△ACP（SAS）∴AD=AP=AE……① 易证△BDP为等腰△，即BD=DP 易证△PEC为等边△，PE=CP=BD ∴DP=PE……② 由①...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠...
过A作AP⊥BC交CO延长线于P，连PB。由∠BAC=80°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=50°，得：∠ABO=40°，∠OCB=30°，由AP⊥BC，∴PB=PC（等腰△底边垂直平分线到两端距离相等）∴∠ABP=∠ACP=∠PBO=20°，∠BAP=∠BOP=40°（容易看出）∴△ABP≌△OBP（A，A，S）∴PA=PO。由∠OPB=∠APB=...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA...
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