怎么比较lnx和x的大小?
发布网友
发布时间：2022-04-22 22:24
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-05 13:44
令y=x-lnx;对y求导得y'=1-1/x;
x<1时y'<0,y递减，
x>1时，y'>0,y递增;
x=1时，y'=0,则y在x=1处取得最小值。
x=1带人y,的得y=1-ln1=1-0=1>0;
则y大于1恒成立，
则x恒大于lnx。
热心网友
时间：2023-10-05 13:44
利用重要极限：lim(1+1/x)^x=e(当x-∞）
利用二项式展开证得：因为(1+1/x)^x单调递增，所以e是其上界，所以(1+1/x)^x＜e
开方即得：1+1/x＜e^1/x,显然1/x＜1+1/x＜e^1/x
取x=1/x,即得x＜e^x
两边取对数，即得lnx＜x
这是原始直观论证，导数求法是二阶方法了，导数也比较方便，但是导数是靠前面的理论基础支持。极限思想是所有高等理论的最中心的思想，所有后面的理论必须是建立在这个中心思想上。
