二次型的规范性和其矩阵的特征值有什么关系吗
发布网友
发布时间：2022-08-24 18:15
共2个回答
热心网友
时间：2023-12-09 13:46
任何二次型都可以化成规范型，只需要在标准型的基础上，再做非奇异变换，将平方项的系数变为1或-1就可以了。
平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值，其他项的系数
写成(1/2)a的形式，a即矩阵对应项的值，如(1/2)a x1x2，
则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a
扩展资料
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
解线性方程组的克拉默法则。
判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
热心网友
时间：2023-12-09 13:47
规范性系数有几个正数，特征值就有几个正数。
规范性系数有几个负数，特征值就有几个负数。
