直角三角形内切圆半径最大时,这是什么直角三角形,怎么证

发布网友发布时间：2022-08-23 12:09

共2个回答

热心网友时间：2024-12-14 23:58

答：应该是斜边长度c一定的情况下来解答这道题目，直角边为a、b：
a^2+b^2=c^2
内切圆半径：
2R=(a+b-c)
=√[(a+b)^2]-c
=√(a^2+b^2+2ab)-c
=√(c^2+2ab)-c
<=√(c^2+a^2+b^2)-c
=√(c^2+c^2)-c
=(√2-1)c
所以：R<=(√2-1)c/2
当a=b=√2c/2时，内切圆半径R最大值为
(√2-1)c/2，此时直角三角形为等腰直角三角形。

热心网友时间：2024-12-14 23:58

如图。（图太小看不清楚，凑合说吧）
设三个切点为def，则设da=x,cd=a-x,ce=cd=a-x(切线长定理）,be=b-a+x=bf，而af=x，就有x+(b-a+x)=c，x=(a-b+c)/2
那么，由于odce是个矩形，r=a-x=(a+b-c)/2。
明白？

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