直角三角形的斜边长为1,其内切圆半径的最大值是多少?

发布网友发布时间：2022-08-23 12:09

共4个回答

热心网友时间：2024-12-14 12:52

内切圆圆心为角分线的交点，所以圆心的轨迹等同于以1为弦圆周角为135°的圆弧轨迹，最大值就是圆弧中间，也就是等腰直角三角形状。即圆心为1/(2+2*sqrt2)

热心网友时间：2024-12-14 12:53

等边直角三角形

r*r+((根号2)/2-r)*((根号2)/2-r)=0.5*0.5+r*r

r=(根号2)/2-1/2

热心网友时间：2024-12-14 12:53

r=(a+b-c)/2=(a+b-1)/2
a²+b²=1²=1
(a+b)²=1+2ab<=1+a²+b²=2 仅当a=b时取等号
a+b最大为√2
r 的最大值为（√2-1)/2

热心网友时间：2024-12-14 12:54

(根2-1)/4

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