两个正数的积为定值,其和有最小值

发布网友发布时间：2022-08-24 07:45

共3个回答

热心网友时间：2024-12-04 11:14

即证明ab=c (a>0,b>0,c>0为常数)
有函数y=a+b，有最小值
ab=c =>b=c/a;
代入函数 y(a)=a+c/a
y'(a)=-c(a^2)+1=0 => a=√c
当a>√c y'>0 增函数
当0<a<√c y'<0 减函数
所以a=b=√c 为其和最小值点即 a+b>=2√ab（均值不等式）
即若两正数积为定值，当两正数相等时其和最小。

因为(750/a) * (30a)=22500为常数
750/a=30a时最小 => a=5
代入得min=300

热心网友时间：2024-12-04 11:14

那个不是均值不等式吗
那个式子=√750/a*30a=根号下22500=150

热心网友时间：2024-12-04 11:15

http://ke.baidu.com/view/441784.html?wtp=tt

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