底板岩体破坏深度计算

发布网友发布时间：2022-08-23 01:28

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4.2.2.1 塑性理论计算底板岩体破坏深度

煤体边缘一定范围内的底板岩体，当作用其上的支承压力达到或超过临界值时，岩体将发生塑性变形，形成塑性区；当支承压力达到导致部分岩体完全破坏的最大载荷P_u时，支承压力作用区域周围的岩体塑性区将连成一片，造成采空区底板隆起，已发生塑性变形的底板岩体向采空区内移动，并形成一个连续的滑移线场，与未造成塑性破坏的岩体之间呈现滑移面。此时，滑移界面内的底板岩体遭到的破坏最为严重。

A.S.Vesic通过大量的压模试验及现场实际经验，提出了岩土产生塑性滑移时的极限承载力的计算公式。结合煤层支承压力作用的特点，将此公式进行必要的修改及补充即可得到底板岩体的极限载荷：

煤矿底板突水

式中：x_a为煤柱屈服区的长度，m；c为岩体内聚力，kPa；_φ为底板岩体内摩擦角，（°）；L_x为开采宽度，m；γ为岩石容重，N/m³；H_k为开采深度。

底板岩体的滑移线场，即塑性区的边界，如图4.4所示。其中有三个区构成：Ⅰ主动极限区aa′b、Ⅱ过渡区abc及Ⅲ被动极限区acd。主动极限区和被动极限区滑移线由两组直线组成：过渡区滑移线一组由对数螺旋线组成，另一组为自a为起点的放射线。对数螺旋线方程为：r＝r₀e^θtanφ₀。

图4.4 极限状态下底板中塑性破坏范围

由图4.4中塑性区的形成及发展过程可以解释煤层底板岩体发生底臌的原因。煤层开采后，在采空区四周的底板岩体中产生支承压力，当支承压力作用区域的岩体（图4.4Ⅰ区）所承受的应力超过其极限强度时，岩体将产生塑性变形，这部分岩体在垂直方向上受压缩，在水平方向上必然会发生膨胀，膨胀的岩体挤压过渡区（图4.4Ⅱ区）的岩体，并且将应力传递到该区。过渡区的岩体继续挤压被动区（图4.4Ⅲ区），由于被动区有采空区临空面，其上作用垮落岩体的应力远比原始应力低，从而过渡区及被动区的岩体在主动区传递来的力作用下向采空区内膨胀，造成采空区内底板岩体的底膨现象。

根据图4.5中极限塑性区的几何尺寸可以确定出支承压力作用下的极限塑性破坏区的最大深度。

在三角形aba′中，

煤矿底板突水

图4.5 底板最大破坏深度计算简图

在三角形aef中，h＝rsinα，而所以：

煤矿底板突水

将上式及式（4.32）代入式（4.33）可以求出底板破坏区的最大深度h₁：

煤矿底板突水

底板岩体最大破坏深度距工作面端部的水平距离L₁为：

煤矿底板突水

采空区内底板岩体沿水平面方向的最大破坏长度L_max为：

煤矿底板突水

由图4.5可见，在工作面后方采空区内在L_max长度范围内的底板岩体在不同深度上产生了塑性破坏。

在以上底板岩体破坏深度及采空区内底板岩体水平方向破坏长度的计算过程中，需要代入煤层塑性区的宽度x_a，该值可由现场实测获得，也可通过计算分析得到。

图4.6 煤层边缘塑性区计算简图

在煤层中取一宽度为dx、高度为煤层采高m的微分单元体M，当处于平衡状态时，沿x方向的合力为零（图4.6），即：

煤矿底板突水

当煤层边缘达到极限平衡条件时满足Mohr－Coulomb准则：

煤矿底板突水

由上式得：

代入（4.37）式得：

煤矿底板突水

解此方程，并代入边界条件：x＝0时，σ_x＝0，得：

煤矿底板突水

将煤层最大集中应力σ_z＝nγH_k代入上式即可得到煤层塑性区的宽度L_a：

煤矿底板突水

式中：_φ为煤层内摩擦角；c_m为煤层内聚力；m为煤层采厚，m；H_k为煤层开采深度，m；K为比例系数，

将塑性区宽度x_a代入（4.34）式至（4.36）式，即可得出底板岩体最大塑性破坏深度h_max、底板岩体最大破坏深度距工作面水平距离L及采空区内底板岩体沿水平方向的最大破坏长度L_max。

4.2.2.2 万年矿采场底板岩体破坏深度计算

根据前面推导的公式，采场底板破坏区的最大破坏深度的计算公式为：

煤矿底板突水

以万年矿9^＃煤－200m水平为例计算采场底板破坏深度，计算所用参数为：

煤层：_φ＝20°，c_m＝1MPa，n＝3，m＝2.12m，H_k＝430m；岩层：_φ＝45°，R_C＝24MPa，γ＝2600kg/m³。

－200m水平煤层塑性区的宽度为：

煤矿底板突水

式中：_φ为煤层内摩擦角；c_m为煤层内聚力；m为煤层采厚，m；H_K为煤层开采深度，m；K₁为比例系数，

所以，－200m水平工作面采场极限塑性破坏区的最大深度为：

煤矿底板突水

－200m水平工作面采场底板岩体最大破坏深度距工作面水平距离L为：

L＝h₁tanφ0＝7.92×tan45°＝7.92m

－200m水平工作面采空区内底板岩体沿水平方向的最大破坏长度L_max为：

煤矿底板突水

则对应于9^＃煤－200m水平工作面底板岩体塑性破坏区域示意图见图4.7。

同理，可计算其他可采煤层的采场底板岩体破坏深度见表4.3 。

图4.7 万年矿9^＃煤－200m水平工作面底板岩体塑性破坏区域示意图

表4.3 万年矿各煤层工作面底板岩体破坏深度计算表

注：L_a为煤层塑性破坏区的宽度；h₁为采场极限塑性破坏区的最大深度；L为底板岩体最大破坏深度距工作面水平距离；L_max为工作面采空区内底板岩体沿水平方向的最大破坏长度。