已知分数1/A是一个循环节为6位的纯循环小数，问满足条件的自然数A共有多少个

发布网友 发布时间：2022-08-21 15:13

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2023-11-24 06:09

解析如下：

1/A=0.a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6....

0.a1a2...a6...*A=1=0.999999......

因此a1a2a3a4a5a6为999999的约数

999999=3^3*7*11*13*37

共有(3+1)*(1+1)^4=64个约数

然后由于是6位循环节，因此其中1001=7*11*13和10101=3*7*13*37的倍数是不行的（这样a1a2a3=a4a5a6或a1a2=a3a4=a5a6，循环节是3位或2位甚至可能是1位)

1001的倍数有（3+1）(1+1)=8个

10101的倍数有(2+1)(1+1)=6个

既是1001又是10101的倍数有3个即111111,333333,999999

因此符合条件的A有

64-8-6+3=53个。

运算定律

1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：

a＋b＝b＋a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。字母表示：

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：

a×b＝b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：

(a×b)×c＝a×(b×c)

热心网友 时间：2023-11-24 06:10

热心网友 时间：2023-11-24 06:10

热心网友 时间：2023-11-24 06:11

热心网友 时间：2023-11-24 06:11