怎样判断一个函数的定义域,值域?

发布网友发布时间：2022-08-16 17:48

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懂视网时间：2023-01-05 15:37

1、用集合的形式表示。例如：函数y=x的，定义域为{x|x属于R},值域为{y|y属于R}。先设一个函数y=f(x),则这个函数的值域就是因变量y的取值范围，定义域则是自变量x 的取值范围。

2、例1：求函数y=1/5x的定义域和值域。解析：因为x不等于0，所以x的取值范围就是{xIx!=0}（在程序中！=就是不等于的意思）由上可知：y！=0，则值域为{y！=0}。例2：求函数y=6-x^2的值域和定义域。解析：由题可得：此函数为一个开口向下的抛物线，且x的范围为为全体实数，值域为{yIy<=6}。

热心网友时间：2024-11-24 19:07

函数定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。
自变量取值范围：
对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义;
对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：
①分式中，分母≠0;
②二次根式中，被开方数≥0;
③整式中，自变量取全体实数;
④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。

确定函数定义域的方法：
关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数的三种表示法：
解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。解析法简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
列表法：用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。列表法一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
图像法：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。这种表示函数关系的方法叫做图像法。图像法形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。