（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成

发布网友发布时间：2022-08-16 06:27

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热心网友时间：2023-10-01 08:17

解：（Ⅰ）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；
如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底。
（Ⅱ）依上面剪拼的方法，有V_柱>V_锥；
推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为，
现在计算它们的高：，
∴ ，
所以，V_柱>V_锥。
（Ⅲ）（附加题）
如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型。