用边值问题的方法求解恒定磁场的理论基础

发布网友发布时间：2022-08-16 21:06

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热心网友时间：2023-10-09 01:41

实际上求解静电场、恒定电流场、恒定磁场问题方法是一致的，只是用不同的量而已。在静电场中引入两个场量，一个电场强度E，一个电通量密度D，其中有E的旋度等于0，D的散度等于那一点的电量密度，就是说静电场是一个有源无旋场。要确定一个场，知道它的散度旋度以及边界条件就可，因为E、D都是矢量计算不方便，所以引入一个标量电位，定义为E=电位的负梯度，这样就转化为电位的计算，用泊松方程或拉普拉斯方程求解电位的一般表达式，实际上就是一个多重积分问题，然后用边界条件代入求得待定系数，然后就可得电位，由E=电位的负梯度可以求得E，再由E、D的关系求得D。这只是一个简单的过程，还有一些具体的东西，像不同电解质的分界面的衔接条件、安培环路定理（E沿闭合曲线的积分等于0）、高斯定理（D沿闭合曲面的积分等于里面包含的电荷总量的代数和）、一些具体的方法（分离变量法，有限差分法，镜像法，电轴法）、以及用定义法求电位、E等这里就不详细叙述。恒定电流场与上面完全类似，不过变量D变为J，并且的散度等于0，说明是一个无源无旋场。方程就只有拉普拉斯方程，然后代边界条件，方法和静电场一样，不再详细叙述。然后是恒定磁场。两个矢量是B与H，B的散度为0，H的旋度为电流面密度，说明是一个有旋无源场，H沿闭合曲面的积分等于曲面里面穿过的电流的代数和。引入的变量是磁矢位A，定义是B=磁矢位的旋度，还有一个变量磁位，定义在电流为0的地方 H=磁位的负梯度，磁矢位、磁位都有对应的分界面衔接条件。磁位的解法同电位，方程为拉普拉斯方程，然后代入边界条件确定解，然后再求H、B，还有一些具体的方法像用定义求B（毕奥—沙伐定律）、镜像法这里也不再细述。实际上我也正在学工程电磁场，正好学到第三章恒定磁场的求解。要是有什么问题可以一起讨论。