边值问题的介绍

发布网友发布时间：2022-08-16 21:06

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热心网友时间：2023-10-09 01:41

在微分方程中，边值问题是一个微分方程和一组称之为边界条件的约束条件。边值问题的解通常是符合约束条件的微分方程的解。物理学中经常遇到边值问题，例如波动方程等。许多重要的边值问题属于Sturm-Liouville问题。这类问题的分析会和微分算子的本征函数有关。在实际应用中，边值问题应当是适定的（即，存在解，解唯一且解会随着初始值连续的变化）。许多偏微分方程领域的理论提出是为要证明科学及工程应用的许多边值问题都是适定问题。最早研究的边值问题是狄利克雷问题，是要找出调和函数，也就是拉普拉斯方程的解，后来是用狄利克雷原理找到相关的解。