高三数学-三角函数
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发布时间：2022-04-22 23:45
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时间：2023-10-08 22:07
=√(a²+b²)sin(x+φ）+c
当x+φ=2kπ-π/2时(k∈Z)
y有最小值
（1）故由已知得
11π/6+φ=2kπ-π/2
-a/2+√3b/2+c=-1
b+c=-(√3)/2
取φ=-π/3
则tanφ=b/a=-√3
解之
a=1/2，b=-√3/2，c=0
（2）由（1）得
y=2|a|sin（x-π/3）+2a-1
经过变换得：
y=2|a|sin（π/3x）+2a-1
故f(x)=2|a|sin（π/3x）+2a-1
令f(x)=3
即2|a|sin（π/3x）+2a-1=3
即sin（π/3x）=(2-a)/|a|
令|2-a|/|a|=t
则解上面的三角方程得
x=6k+π/3arcsint
或x=6k+3-π/3arcsint
显然以上两组解各形成了一个公差为6的等差数列
为使所有正根组成一个公差为3的等差数列
只需3-π/3arcsint-π/3arcsint=0
故arcsint=0
故a=2
所以f(x)=4sin（π/3x）+3
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时间：2023-10-08 22:07
