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发布网友发布时间：2022-08-30 03:40

共4个回答

热心网友时间：2023-08-18 14:53

三角换元
　　应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-X^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x ^2+y^2 =r ^2（r>0）时，则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。

热心网友时间：2023-08-18 14:53

查参考书

热心网友时间：2023-08-18 14:53

就是换元法啊，就是把未知数换元为三角函数，下面举一个例子
例题：
用三角换元求y=根号下x+2+根号下1-x的值域x
(1-x)+(x+2)=3
设1-x=3cos²t,x+3=3sin²t, 0<=t<=2π
y=√（1-x）+√（x+3）=√3|cost|+√3|sint|＝√3sin（t＋¼π
）,对第一象限讨论即可,即y＝√3sin(t+π/4), 0<=t<π/2
1-x=3cos²t 则-2≤x＜1

热心网友时间：2023-08-18 14:54

比如f（x）=2x^2+1(2倍的x的平方）
0<x<1
则可令x=cost, 0<t<二分之派
带入则得f（x）=f(t)=2(cost)^2+1=cos2t
又t的范围确定f（t）的范围。
上面根据f（x）的表达式确定用何种三角函数，此处举了个很简单的例子。根据x的范围确定新自变量的范围。比如本例若0<x<1/2,则三分之二π0<t<0.5π。
可多看几个例题~~