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高二数学老师讲解的知识点归纳

发布网友 发布时间:2022-09-04 03:17

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热心网友 时间:2023-01-21 13:00

学习上的自主意识不可能有外界的力量强加于你,只有自己才能够让自己的学习行为产生自觉性,因此变“要我学为我要学”在高二时期显得更为重要。以下是我给大家整理的 高二数学 老师讲解的知识点归纳,希望大家能够喜欢!

高二数学老师讲解的知识点归纳1

直线的倾斜角:

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

直线的斜率:

①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式。

注意:

(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

直线方程:

1.点斜式:y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标,k是直线的已知斜率。x是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意一点的纵坐标。

2.斜截式:y=kx+b

直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。

3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。

如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。

如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=1

对x的截距就是y=0时,x的值,对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是:x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

5.一般式;Ax+By+C=0

将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零),其中-x/b=k(斜率),c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用,用方程处理起来比较方便。

高二数学老师讲解的知识点归纳2

极值的定义:

(1)极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)

(2)极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点。

极值的性质:

(1)极值是一个局部概念,由定义知道,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内或最小;

(2)函数的极值不是的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个;

(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小值;

(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点,而使函数取得值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点。

求函数f(x)的极值的步骤:

(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x);

(2)求方程f′(x)=0的根;

(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负,则f(x)在这个根处无极值。

高二数学老师讲解的知识点归纳3

一、集合概念

(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性。

(2)集合与元素的关系用符号=表示。

(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。

(4)集合的表示法:列举法,描述法,韦恩图。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

函数

一、映射与函数:

(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:

二、函数的三要素:

相同函数的判断 方法 :①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)

(1)函数解析式的求法:

①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:

(2)函数定义域的求法:

①含参问题的定义域要分类讨论;

②对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:

①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;

②逆求法(反求法):通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围;常用来解,型如:;

④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;

⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;

⑥基本不等式法:转化成型如:,利用平均值不等式公式来求值域;

⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。


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