是否存在这样的一个满足下列条件的正整数，当他加上98时是一个完全平方数，当他加上121时是另一个完全平方

发布网友发布时间：2022-08-19 09:30

共5个回答

热心网友时间：2023-10-23 14:22

设：正整数为x
x+98=n²
x+121=m²
两式相减
m²-n²=23
（m+n）（m-n）=23
m n都是正整数 m+n m-n 都是整数 23是质数
所以有
m-n=1 m+n=23
得到 m=12 n=11 得到 x=23 符合题意

热心网友时间：2023-10-23 14:22

设存在这样的一个满足下列条件的正整数x
x+98=a^2
x+121=b^2
则b^2-a^2=(b+a)(b-a)=23
只有b-a=1 b+a=23成立
b=12 a=11
故x=11^2-98=23
即为所求

热心网友时间：2023-10-23 14:22

假设这个数是x，
x+98=y^2
x+121=z^2
两式相减得到（z+y)(z-y)=23
所以只能有z+y=23
z-y=1
z=12,y=11
x=23

热心网友时间：2023-10-23 14:23

A^2-98=B^2-121
即
B^2-A^2=23
(B+A)(B-A)=23*1
B+A=23
B-A=1
解得B=12，A=11，
该数为12*12-121=23

热心网友时间：2023-10-23 14:24

23
怎么说呢，一般的平方数之差在 20左右的本来就没有几个，你这样试试吧。
根号下（x+121）-根号下（x+98）=1，然后把根号下（x+98）换到右边，就是
根号下（x+121）=根号下（x+98）+1，然后左右都取平方，展开后就是
（x+121）=2*根号下（x+98）+x+99。.左右消去x 得根号下（x+98）=121，x=23