射影定理的讲解
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发布时间：2022-08-18 19:53
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时间：2023-10-19 23:16
射影 射影就是正投影，从一点到过顶点垂直于底边的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。
[编辑本段]直角三角形射影定理 直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
（1）（BD）^2=AD
·
DC，
（2）（AB）^2=AD
·
AC
，
（3）（BC）^2=CD
·
AC
。
证明：在
△BAD与△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴
AD/BD＝BD/CD，即（BD）^2=AD
·
DC。其余类似可证。(也可以用勾股定理证明)
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得：
（AB）^2+（BC）^2=AD
·
AC+CD
·
AC
=（AD+CD)·AC=（AC）^2，
即
（AB）^2+（BC）^2=（AC）^2。
这就是勾股定理的结论。
[编辑本段]任意三角形射影定理 任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：
设⊿ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
a＝b
·
cosC＋c
·
cosB，
b＝c
·
cosA＋a
·
cosC，
c＝a
·
cosB＋b
·
cosA。
注：以“a＝b
·
cosC＋c
·
cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b
·
cosC、c
·
cosB，故名射影定理。
证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且
BD=c
·
cosB，CD=b
·
cosC，∴a=BD+CD=b
·
cosC＋c
·
cosB
.
同理可证其余。
证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA
=acosB+(asinB/sinA)cosA=a
·
cosB＋b
·
cosA
.
同理可证其它的。
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谁能把射影定理讲解以下!谢了
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爪子定理是?
应该就是射影定理吧 所谓射影，就是正投影。其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。由三角形相似的性质可得：定理 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项...
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射影定理详细讲解,
∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵∠BAC=90° ∴∠BAC=∠ADB ∵∠B=∠B ∴△BDA∽△ACB（AA）∴BD/AB=AB/BC ∴AB²=BD×BC 希望对你有所帮助:)
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