4) ABCD是正方形,ABEF是长方形,AB是5,EGD为三角形且面积是10,求HF=?

发布网友发布时间：2022-08-20 02:20

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热心网友时间：2023-10-30 01:41

三角形EGD，看成2个三角形EGH和EHD,都是以EH为底的，他们的高之和就是正方形边长。两个三角形面积之和为10，设其中一个三角形的高为h，另一个高则为5-h，列出公式，h正好可以消去，解出EH=4，则HF=1。

1/2*EH*h+1/2*EH*（5-h）=10

EH*5=20

EH=4

则HF=5-4=1

三角形的面积公式：

(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)

因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。

热心网友时间：2023-10-30 01:42

不需要这么复杂，三角形EGD，看成2个三角形EGH和EHD,都是以EH为底的，他们的高之和就是正方形边长。两个三角形面积之和为10，设其中一个三角形的高为h，另一个高则为5-h，列出公式，h正好可以消去，解出EH=4，则HF=1
1/2*EH*h+1/2*EH*（5-h）=10
EH*5=20
EH=4
则HF=5-4=1

热心网友时间：2023-10-30 01:42

设AG=a，GB=5-a，AE=b，EC=5-b，

△AGE+△ECD+△GBD

=1/2ab+1/2（5-b）*5+1/2（5-a）*5=25-10

ab-5a-5b+25=5

（5-a）（5-b）=5，

令a=2，b=10/3， DF=5/3，DB=5，BG=3

所以5/3：HF=5:3，

即HF=1，与a，b无关。

热心网友时间：2023-10-30 01:43

这是只有大神才能求出来的