二次函数为什么a的绝对值越大开口越小

发布网友发布时间：2022-04-22 23:10

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热心网友时间：2023-07-17 03:00

原因，当a大于0时，a越大，y方向的增加速度越快，所以抛物线的开口越小。

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

热心网友时间：2023-07-17 03:01

其实稍微想想就能明白了， a 是二次项的系数，如果横坐标（也就是x的值）的变化相同的话，a的绝对值越大，函数值的变动也就越剧烈，在坐标图上的表现为y的值变动的越剧烈，也就是抛物线的坡度越大，坡度大开口就小喽

热心网友时间：2023-07-17 03:01

要证明“二次函数为什么a越大开口越小”必须严格描述“二次函数a越大开口越小”。我们分三种情况：1、当f(x)=a(x-x1)(x-x2)时，其中，二次函数与x轴有两个交点，x1<x2，x1和x2不变 f(x)=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2 f(x)顶点（(x1+x2)/2, -a(x1-x2)^2/4) 当|a|变大时，f(x)的顶点纵坐标远离x轴，而二次函数与x轴有两个交点不变，当然开口越来越小2、当f(x)=a(x-x0)^2+y0时，其中，二次函数顶点（x0,y0)不变 f(x)=ax^2-2ax0x+1x0^2+y0 在顶点不动的前提下，为了比较开口大小，我们取适当直线y=d，使之与二次曲线相交出两个交点x1,x2 x1<x2,计算x2-x1的大小，可以比较开口大小 ax^2-2ax0x+1x0^2+y0=d ax^2-2ax0x+1x0^2+y0-d=0 x2-x1=2根号[-（y0-d)/a]----------------------（1）可见，无论y0是多少，无论a0是正是负，可以取适当大小的d，使判别式大于零，（1）根号有意义在顶点不变时间，从（1）式看，当|a|很大时，x2-x1很小，开口变小
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热心网友时间：2023-07-17 03:02

当x为一定值时,例如在函数y=ax2
x=2,当a的值等于正负2时y等于正负8,在直角坐标系中比当x=2时a的值为正负3 小,根据以上原因,可以画出抛物线,|a|的值越大开口越小