π是不是有理数 为什么
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发布时间：2022-04-22 22:56
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时间：2023-10-07 23:17
π不是有理数。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
扩展资料
π是个无理数，即不可表达成两个整数之比，是由瑞士科学家约翰·海因里希·兰伯特于1761年证明的。 1882年，林德曼（Ferdinand von Lindemann）更证明了π是超越数，即π不可能是任何整系数多项式的根。
圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性，因所有尺规作图只能得出代数数，而超越数不是代数数。
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率。
国际圆周率日可以追溯至1988年3月14日，旧金山科学博物馆的物理学家Larry Shaw，他组织博物馆的员工和参与者围绕博物馆纪念碑做3又1/7圈(22/7，π的近似值之一)的圆周运动，并一起吃水果派。之后，旧金山科学博物馆继承了这个传统，在每年的这一天都举办庆祝活动。
2009年，美国众议院正式通过一项无约束力决议，将每年的3月14日设定为“圆周率日”。决议认为，“鉴于数学和自然科学是教育当中有趣而不可或缺的一部分，而学习有关π的知识是一教孩子几何、吸引他们学习自然科学和数学的迷人方式……π约等于3.14，因此3月14日是纪念圆周率日最合适的日子。”
参考资料来源：百度百科_ 有理数
参考资料来源：百度百科_ 圆周率（圆的周长与直径的比值）
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时间：2023-10-07 23:17
证明：
假设pi=a/b（即假设pi是有理数），我们定义（对某个n）：
f(x) = (x^n) * (a-bx)^n / n!
F(x) = f(x) + ... + (-1)^j * f^(2j)(x) + ... + (-1)^n * f^(2n)(x)
这里f^(2j)是f的2j次导数.
于是f和F有如下性质（都很容易验证）:
1)f(x)是一个整系数多项式除以n!。
2)f(x) = f(Pi - x)
3)f在(0,pi)区间上严格递增，并且x趋于0时f(x)趋于0，
x趋于pi时f(x)趋于pi^n * a^n / n!
4)对于0 <= j < n, f的j次导数在0和pi处的值是0。
5)对于j >= n, f的j次导数在0和pi处是整数（由1)可知）。
6)F(0)和F(pi)是整数（由4)，5)可知）。
7)F + F'' = f
8)(F'·sin - F·cos)' = f·sin （由7)可知）。
这样，对f·sin从0到pi进行定积分，就是
(F'(pi)sin(pi)-F(pi)cos(pi)) - (F'(0)sin(0)-F(0)cos(0))
=F(pi)+F(0)
由6)可知这是个整数。
问题在于如果把n取得很大，由3)可知f·sin从0到pi进行定积分必须严格大于0严格小于1。矛盾，证毕。
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时间：2023-10-07 23:18
π是无理数，属于无限不循环小数。
而且π还是超越数，也就是说不属于代数数，是不满足任一个整系数代数方程anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0（ an≠0，n≥1 ）的数。
要知道所有超越数都是无理数，但大部分无理数都不是超越数。
热心网友
时间：2023-10-07 23:19
热心网友
时间：2023-10-07 23:19
除了π还有别的无限不循环小数。【不可以换成分数】
而且有理数泛指有限小数和无限循环小数。【可以化成分数的】
望采纳
