二次函数不等式综合题
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发布时间：2022-04-22 22:42
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时间：2023-09-11 07:43
(1)
因为x1>0 ，x2-x1>1 。
所以x2>1+x1
因为x1>0
所以x1*x2>x1+(x1)^2>0
因为c=x1*x2
所以c>0
(2)
设判别式=h=（b-1）^2-4c
因为两个根绝对值>1
将两跟分别写成含有判别式的形式在相减取绝对值得
x2-x1=(h)^0.5>1
两边平方得（b-1）^2-4c>1
展开移项得b^2>2(b+2c)
(3)
因为x1>0,x2>0（（1）题已证）
所以x1+x2>0
所以b<0
由题目知：x1=(x1)^2+bx1+c
因为y0=(x0)^2+2bx0+c
两式相减得x1-y0=(x1)^2+bx1-(x0)^2-2bx0
化简得x1-y0=(x1+x0+b)*(-x0+x1)
因为0<x0<x1<x2,b<0
所以x1+x2+b<0
所以x1<y0
2
解：（1）当a=2，c=-3，y=2x2+bx-3，又过（-1，-2）点 ∴b=1
（2）当a=2，b+c=-2，二次函数化为y=2x2+bx-（b+2）过（p，-2），把点代入得2p2+bp-b=0 ∴p是此方程的根
△=b2+8b=b（b+8）
又 b+c=-2
b>c
∴b>-b-2
∴b>-1
∴b+8>0 ∴b≥0
（3）由 a+b+c=0
a>b>c ∴a>0，c<0
又知ax2+bx+c=0有一根为1，由根与系数关系
x1+x2=-■
x1·x2=■
不妨设x1=1
∴x2=■ 又∵过（q，-a）点
当x=q时，y=-a<0 ∴■
∴■+4
再把点（q，-a）代入抛物线y=ax2+bx+c得aq2+bq+c+a=0 （q为方程的根）
∴△=b2-4a（a+c）=b2-4a（-b）=b2+4ab=b（b+4a）=b（3a-c）≥0
a>0
c<0
∴b≥0 ∵a>b≥0
2a≥a+b=-c
2a>-c
∴■>-2
∴■+4>-2+4=2>1
∴q+4>1
∴当x=q+4时，y的值大于0
热心网友
时间：2023-09-11 07:43
x1+x2＝-b
x1×x2＝c
关于X的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根X1，X2且满足X1＞0，X2-X1＞1∴x2＞x1+1＞0
（1）x1×x2＞0，即C＞0
（2）b^2-2（b+2c）＝（x1+x2）^2-2（-x1-x2+2x1×x2）
＝（x1-x2）^2+2（x1+x2）
∵X1＞0，X2-X1＞1 ，
∴（x1-x2）^2＞0，2（x1+x2）＞0
∴（x1-x2）^2+2（x1+x2）＞0
∴b^2-2（b+2c）＞0
即b^2＞2（b+2c）
