初三数学二次函数知识点总结归纳
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发布时间：2022-08-27 19:19
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时间：2024-03-15 09:24
二次函数是初三数学的重点，学生们一定要扎实掌握，我整理了一些重要的二次函数知识点。
定义
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向）。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式
1、一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)；
2、顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]；
3、交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]。
抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）。
6、抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b^2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）。
以上是我整理的二次函数的知识点，希望能帮到你。
2022-06-03知道答主回答量：0采纳率：0%帮助的人：0我也去答题访问个人页
