什么是奇异矩阵和非奇异矩阵

发布网友发布时间：2022-04-23 00:45

我来回答

共5个回答

好二三四时间：2022-08-29 20:38

非奇异矩阵是可逆矩阵。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

热心网友时间：2023-10-15 16:44

一、奇异矩阵

1、奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。

2、奇异矩阵的判断方法：首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

二、非奇异矩阵

1、n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 可逆，即可逆方阵就是非奇异方阵。

2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =I（ I是单位矩阵），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵。

3、一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。

4、一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

5、一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

6、一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

7、一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n。

拓展资料：

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

参考资料：百度百科矩阵

热心网友时间：2023-10-15 16:44

（1）奇异矩阵是线性代数的概念，就是该矩阵的秩不是满秩。首先，看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。
然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。
（2）非奇异矩阵：
若n阶方阵A的行列式不为零，即 |A|≠0，则称A为非奇异矩阵或满秩矩阵，否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵。

热心网友时间：2023-10-15 16:45

奇异矩阵就是行列式为 0 的矩阵（必须是方阵才可谈奇异与非奇异），也就是不可逆矩阵，
非奇异矩阵就是行列式不为 0 的矩阵，也就是可逆矩阵。

热心网友时间：2023-10-15 16:45

线性非奇异变换，即当前的矩阵或者向量乘以一个非奇异矩阵。为什么要做线性非奇异变换呢？打个比方，我们去摸一只大象，当前的矩阵摸到的是腿，但是我们想去摸鼻子，那么我们就需要转移一下我们的位置，也就是坐标，然后我们就在原来矩阵的基础上，再乘以一个非奇异矩阵，那么我们的坐标就转移到了大象鼻子的位置，而乘以非奇异矩阵的过程，就是我们坐标转移的过程。什么是非奇异矩阵，就要这么判断：首先，你要看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。然后，看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。同时，方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，也就是说方阵A有逆矩阵的充分必要条件是A为非奇异方阵。这样你可以得出另外一个结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

热心网友时间：2023-10-15 16:46

奇异矩阵是线性代数的概念，就是该矩阵的秩不是满秩。首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。
然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。