学习人工智能AI需要哪些知识?

发布网友 发布时间：2022-03-18 02:31

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热心网友 时间：2022-03-18 04:01

需要数学基础：高等数学，线性代数，概率论数理统计和随机过程，离散数学，数值分析。数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解复杂算法的必备要素。今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学基础知识。线性代数将研究对象形式化，概率论描述统计规律。

需要算法的积累：人工神经网络，支持向量机，遗传算法等等算法；当然还有各个领域需要的算法，比如要让机器人自己在位置环境导航和建图就需要研究SLAM；总之算法很多需要时间的积累。

需要掌握至少一门编程语言，比如C语言，MATLAB之类。毕竟算法的实现还是要编程的；如果深入到硬件的话，一些电类基础课必不可少。

拓展资料：

人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI。它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。

人工智能是计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器，该领域的研究包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统等。

人工智能从诞生以来，理论和技术日益成熟，应用领域也不断扩大，可以设想，未来人工智能带来的科技产品，将会是人类智慧的“容器”。人工智能可以对人的意识、思维的信息过程的模拟。人工智能不是人的智能，但能像人那样思考、也可能超过人的智能。

人工智能是一门极富挑战性的科学，从事这项工作的人必须懂得计算机知识，心理学和哲学。人工智能是包括十分广泛的科学，它由不同的领域组成，如机器学习，计算机视觉等等，总的说来，人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作。但不同的时代、不同的人对这种“复杂工作”的理解是不同的。2017年12月，人工智能入选“2017年度中国媒体十大流行语”。

参考资料：百度百科—人工智能：计算机科学的一个分支

热心网友 时间：2022-03-18 05:19

人工智能的定义可以分为两部分，即“人工”和“智能”。“人工”比较好理解，争议性也不大。有时我们会要考虑什么是人力所能及制造的，或着人自身的智能程度有没有高到可以创造人工智能的地步，等等。但总的来说，“人工系统”就是通常意义下的人工系统。
关于什么是“智能”，就问题多多了。这涉及到其它诸如意识(consciousness)、自我(self)、思维(mind)(包括无意识的思维(unconscious_mind)等等问题。人唯一了解的智能是人本身的智能，这是普遍认同的观点。但是我们对我们自身智能的理解都非常有限，对构*的智能的必要元素也了解有限，所以就很难定义什么是“人工”制造的“智能”了。因此人工智能的研究往往涉及对人的智能本身的研究。其它关于动物或其它人造系统的智能也普遍被认为是人工智能相关的研究课题。
人工智能目前在计算机领域内，得到了愈加广泛的重视。并在机器人，经济*决策，控制系统，仿真系统中得到应用--机器视觉:指纹识别，人脸识别，视网膜识别，虹膜识别，掌纹识别，专家系统等。
人工智能(Artificial Intelligence)是研究解释和模拟人类智能、智能行为及其规律的一门学科。其主要任务是建立智能信息处理理论，进而设计可以展现某些近似于人类智能行为的计算系统。AI作为计算机科学的一个重要分支和计算机应用的一个广阔的新领域，它同原子能技术，空间技术一起被称为20世纪三大尖端科技。
人工智能学科研究的主要内容包括：知识表示、自动推理和搜索方法、机器学习和知识获取、知识处理系统、自然语言理解、计算机视觉、智能机器人、自动程序设计等方面。
知识表示是人工智能的基本问题之一，推理和搜索都与表示方法密切相关。常用的知识表示方法有：逻辑表示法、产生式表示法、语义网络表示法和框架表示法等。
常识，自然为人们所关注，已提出多种方法，如非单调推理、定性推理就是从不同角度来表达常识和处理常识的。
问题求解中的自动推理是知识的使用过程，由于有多种知识表示方法，相应地有多种推理方法。推理过程一般可分为演绎推理和非演绎推理。谓词逻辑是演绎推理的基础。结构化表示下的继承性能推理是非演绎性的。由于知识处理的需要，近几年来提出了多种非演泽的推理方法，如连接机制推理、类比推理、基于示例的推理、反绎推理和受限推理等。
搜索是人工智能的一种问题求解方法，搜索策略决定着问题求解的一个推理步骤中知识被使用的优先关系。可分为无信息导引的盲目搜索和利用经验知识导引的启发式搜索。启发式知识常由启发式函数来表示，启发式知识利用得越充分，求解问题的搜索空间就越小。典型的启发式搜索方法有A*、AO*算法等。近几年搜索方法研究开始注意那些具有百万节点的超大规模的搜索问题。
机器学习是人工智能的另一重要课题。机器学习是指在一定的知识表示意义下获取新知识的过程，按照学习机制的不同，主要有归纳学习、分析学习、连接机制学习和遗传学习等。
知识处理系统主要由知识库和推理机组成。知识库存储系统所需要的知识，当知识量较大而又有多种表示方法时，知识的合理组织与管理是重要的。推理机在问题求解时，规定使用知识的基本方法和策略，推理过程中为记录结果或通信需设数据库或采用黑板机制。如果在知识库中存储的是某一领域(如医疗诊断)的专家知识，则这样的知识系统称为专家系统。为适应复杂问题的求解需要，单一的专家系统向多主体的分布式人工智能系统发展，这时知识共享、主体间的协作、矛盾的出现和处理将是研究的关键问题。
需要数学基础：高等数学，线性代数，概率论数理统计和随机过程，离散数学，数值分析。
需要算法的积累：人工神经网络，支持向量机，遗传算法等等算法;当然还有各个领域需要的算法，比如要让机器人自己在位置环境导航和建图就需要研究SLAM;总之算法很多需要时间的积累。
需要掌握至少一门编程语言，毕竟算法的实现还是要编程的;如果深入到硬件的话，一些电类基础课必不可少。

热心网友 时间：2022-03-18 06:53

这个问题其实有点难回答，因为比较宽泛。事实上，人工智能现在已经成为了一个巨大无比的学科，有着众多的分支和方向，不同的子方向对于学科知识的要求也不尽相同。总的来说，对于人工智能学习而言，最重要的学科知识主要涉及到数学和计算机，至于细节则视方向而定。举例而言，现在人工智能领域最炙手可热的领域可能还是机器学习，而统计学习又在机器学习领域占据了大半河山。因此，统计的基本理论必须得了解，随机过程需要有所涉猎，此外让我个人纠结的一个问题是机器学习的部分派别居然涉及到了部分（或者说很多）几何学和代数的知识，一言以蔽之，曰令人蛋疼。而人工智能的其他方向所需要的知识也各不相同，例如智能计算这个部分需要你对数据结构的基础有所了解，具有较强的算法实现能力（好事情是从科研的角度上这往往是对matlab的要求）。而传统的人工智能学派（不是说连接主义的那帮仁兄）给我的直观印象基本上就耗在谓词逻辑上了。另外，想学好上面说的这些，高等数学和线性代数算是基础吧，实际上个人建议你去弄本数学分析和高等代数来翻翻，里面的思路很重要。如果你日后成为了维纳的徒子徒孙，你会发现泛函分析的重要性和学习起来的操蛋性。计算机这块，实在不好说该学哪些知识，因为好像很多知识都很重要。从仿真的角度上看，建议用matlab，实用的角度上个人总是推荐python，当然效率的角度上C往往是不二之选，此外还有很多东西，如果你真的想学AI，你很快会发现这是个总是充满惊喜同时又令人不断的蛋疼的学科，需要大量的耐心与毅力的投入。祝好运。

热心网友 时间：2022-03-18 08:45

下面这些基础知识是挺重要的：

计算机——AI分科划到的CS里

语言学——自然语言处理需要相关知识

神经科学——AI很重要的一个方向是模拟人脑。

心理学和哲学——什么是智能，人如何认知，如何学习

了解10种热门的人工智能技术，更多人工智能资讯关注AI垂直媒体：智能玩咖（VRdaxue）：

自然语言生成：利用计算机数据生成文本。目前应用于客户服务、报告生成以及总结商业智能洞察力。

语音识别：将人类语音转录和转换成对计算机应用软件来说有用的格式。目前应用于交互式语音应答系统和移动应用领域。

虚拟代理：弗雷斯特公司声称，“虚拟代理可谓是媒体界目前竞相报道的对象。”从简单的聊天机器人，到可以与人类进行交际的高级系统，不一而足。目前应用于客户服务和支持以及充当智能家居管理器。

机器学习平台：不仅提供了设计和训练模型，并将模型部署到应用软件、流程及其他机器的计算能力，还提供了算法、应用编程接口（API）、开发工具包和训练工具包。目前应用于一系列广泛的企业应用领域，主要涉及预测或分类。

针对人工智能优化的硬件：这是专门设计的图形处理单元（GPU）和设备，其架构旨在高效地运行面向人工智能的计算任务。目前主要在深度学习应用领域发挥作用。

决策管理：引擎将规则和逻辑嵌入到人工智能系统，并用于初始的设置/训练和日常的维护和调优。这是一项成熟的技术，应用于一系列广泛的企业应用领域，协助或执行自动决策。

深度学习平台：一种特殊类型的机器学习，包括拥有多个抽象层的人工神经网络。目前主要应用于由很庞大的数据集支持的模式识别和分类应用领域。

生物特征识别技术：能够支持人类与机器之间更自然的交互，包括但不限于图像和触摸识别、语音和身体语言。目前主要应用于市场研究。

机器人流程自动化：使用脚本及其他方法，实现人类操作自动化，从而支持高效的业务流程。目前应用于人类执行任务或流程成本太高或效率太低的地方。

文本分析和NLP：自然语言处理（NLP）使用和支持文本分析，为此它借助统计方法和机器学习方法，为理解句子结构及意义、情感和意图提供方便。目前应用于欺诈检测和安全、一系列广泛的自动化助理以及挖掘非结构化数据等领域。

热心网友 时间：2022-03-18 10:53

需要数学基础：高等数学，线性代数，概率论数理统计和随机过程，离散数学，数值分析。

需要算法的积累：人工神经网络，支持向量机，遗传算法等等算法；当然还有各个领域需要的算法，比如要让机器人自己在位置环境导航和建图就需要研究SLAM；总之算法很多需要时间的积累。

需要掌握至少一门编程语言，毕竟算法的实现还是要编程的；如果深入到硬件的话，一些电类基础课必不可少。

人工智能一般要到研究生才会去学，本科也就是蜻蜓点水看看而已，毕竟需要的基础课过于庞大。

热心网友 时间：2022-03-18 13:17

关于什么是“智能”，就问题多多了。这涉及到其它诸如意识（consciousness）、自我（self）、思维（mind）（包括无意识的思维（unconscious_mind）等等问题。人唯一了解的智能是人本身的智能，这是普遍认同的观点。但是我们对我们自身智能的理解都非常有限，对构*的智能的必要元素也了解有限，所以就很难定义什么是“人工”制造的“智能”了。因此人工智能的研究往往涉及对人的智能本身的研究。其它关于动物或其它人造系统的智能也普遍被认为是人工智能相关的研究课题。
人工智能目前在计算机领域内，得到了愈加广泛的重视。并在机器人，经济*决策，控制系统，仿真系统中得到应用－－机器视觉:指纹识别，人脸识别，视网膜识别，虹膜识别，掌纹识别，专家系统等。
人工智能(Artificial Intelligence)是研究解释和模拟人类智能、智能行为及其规律的一门学科。其主要任务是建立智能信息处理理论，进而设计可以展现某些近似于人类智能行为的计算系统。AI作为计算机科学的一个重要分支和计算机应用的一个广阔的新领域，它同原子能技术，空间技术一起被称为20世纪三大尖端科技。
人工智能学科研究的主要内容包括：知识表示、自动推理和搜索方法、机器学习和知识获取、知识处理系统、自然语言理解、计算机视觉、智能机器人、自动程序设计等方面。
知识表示是人工智能的基本问题之一，推理和搜索都与表示方法密切相关。常用的知识表示方法有：逻辑表示法、产生式表示法、语义网络表示法和框架表示法等。
常识，自然为人们所关注，已提出多种方法，如非单调推理、定性推理就是从不同角度来表达常识和处理常识的。
问题求解中的自动推理是知识的使用过程，由于有多种知识表示方法，相应地有多种推理方法。推理过程一般可分为演绎推理和非演绎推理。谓词逻辑是演绎推理的基础。结构化表示下的继承性能推理是非演绎性的。由于知识处理的需要，近几年来提出了多种非演泽的推理方法，如连接机制推理、类比推理、基于示例的推理、反绎推理和受限推理等。
搜索是人工智能的一种问题求解方法，搜索策略决定着问题求解的一个推理步骤中知识被使用的优先关系。可分为无信息导引的盲目搜索和利用经验知识导引的启发式搜索。启发式知识常由启发式函数来表示，启发式知识利用得越充分，求解问题的搜索空间就越小。典型的启发式搜索方法有A*、AO*算法等。近几年搜索方法研究开始注意那些具有百万节点的超大规模的搜索问题。
机器学习是人工智能的另一重要课题。机器学习是指在一定的知识表示意义下获取新知识的过程，按照学习机制的不同，主要有归纳学习、分析学习、连接机制学习和遗传学习等。
知识处理系统主要由知识库和推理机组成。知识库存储系统所需要的知识，当知识量较大而又有多种表示方法时，知识的合理组织与管理是重要的。推理机在问题求解时，规定使用知识的基本方法和策略，推理过程中为记录结果或通信需设数据库或采用黑板机制。如果在知识库中存储的是某一领域(如医疗诊断)的专家知识，则这样的知识系统称为专家系统。为适应复杂问题的求解需要，单一的专家系统向多主体的分布式人工智能系统发展，这时知识共享、主体间的协作、矛盾的出现和处理将是研究的关键问题。

热心网友 时间：2022-03-18 15:59

人工智能的定义可以分为两部分，即“人工”和“智能”。“人工”比较好理解，争议性也不大。有时我们会要考虑什么是人力所能及制造的，或着人自身的智能程度有没有高到可以创造人工智能的地步，等等。但总的来说，“人工系统”就是通常意义下的人工系统。

关于什么是“智能”，就问题多多了。这涉及到其它诸如意识（consciousness）、自我（self）、思维（mind）（包括无意识的思维（unconscious_mind）等等问题。人唯一了解的智能是人本身的智能，这是普遍认同的观点。但是我们对我们自身智能的理解都非常有限，对构*的智能的必要元素也了解有限，所以就很难定义什么是“人工”制造的“智能”了。因此人工智能的研究往往涉及对人的智能本身的研究。其它关于动物或其它人造系统的智能也普遍被认为是人工智能相关的研究课题。

人工智能目前在计算机领域内，得到了愈加广泛的重视。并在机器人，经济*决策，控制系统，仿真系统中得到应用－－机器视觉:指纹识别，人脸识别，视网膜识别，虹膜识别，掌纹识别，专家系统等。

人工智能(Artificial Intelligence)是研究解释和模拟人类智能、智能行为及其规律的一门学科。其主要任务是建立智能信息处理理论，进而设计可以展现某些近似于人类智能行为的计算系统。AI作为计算机科学的一个重要分支和计算机应用的一个广阔的新领域，它同原子能技术，空间技术一起被称为20世纪三大尖端科技。

人工智能学科研究的主要内容包括：知识表示、自动推理和搜索方法、机器学习和知识获取、知识处理系统、自然语言理解、计算机视觉、智能机器人、自动程序设计等方面。

知识表示是人工智能的基本问题之一，推理和搜索都与表示方法密切相关。常用的知识表示方法有：逻辑表示法、产生式表示法、语义网络表示法和框架表示法等。

常识，自然为人们所关注，已提出多种方法，如非单调推理、定性推理就是从不同角度来表达常识和处理常识的。

问题求解中的自动推理是知识的使用过程，由于有多种知识表示方法，相应地有多种推理方法。推理过程一般可分为演绎推理和非演绎推理。谓词逻辑是演绎推理的基础。结构化表示下的继承性能推理是非演绎性的。由于知识处理的需要，近几年来提出了多种非演泽的推理方法，如连接机制推理、类比推理、基于示例的推理、反绎推理和受限推理等。

搜索是人工智能的一种问题求解方法，搜索策略决定着问题求解的一个推理步骤中知识被使用的优先关系。可分为无信息导引的盲目搜索和利用经验知识导引的启发式搜索。启发式知识常由启发式函数来表示，启发式知识利用得越充分，求解问题的搜索空间就越小。典型的启发式搜索方法有A*、AO*算法等。近几年搜索方法研究开始注意那些具有百万节点的超大规模的搜索问题。

机器学习是人工智能的另一重要课题。机器学习是指在一定的知识表示意义下获取新知识的过程，按照学习机制的不同，主要有归纳学习、分析学习、连接机制学习和遗传学习等。

知识处理系统主要由知识库和推理机组成。知识库存储系统所需要的知识，当知识量较大而又有多种表示方法时，知识的合理组织与管理是重要的。推理机在问题求解时，规定使用知识的基本方法和策略，推理过程中为记录结果或通信需设数据库或采用黑板机制。如果在知识库中存储的是某一领域(如医疗诊断)的专家知识，则这样的知识系统称为专家系统。为适应复杂问题的求解需要，单一的专家系统向多主体的分布式人工智能系统发展，这时知识共享、主体间的协作、矛盾的出现和处理将是研究的关键问题。

人工智能是人类设计创造出来的，它们的存在无疑为人类现在和将来的生活工作效率等等都是很大的帮助，其实一种事物是否有害，是看用它的是什么样的人，出于什么目的，要是用的得当，以为人类造福为福祉，那就是有利的。

但可能对人的就业要求会更高，也可能使得一部分人的工作因为被人工只能替代而造成事业。

热心网友 时间：2022-03-18 18:57

需要数学基础：高等数学，线性代数，概率论数理统计和随机过程，离散数学，数值分析。数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解复杂算法的必备要素。

热心网友 时间：2022-03-18 22:11

需要数学基础：高等数学，线性代数，概率论数理统计和随机过程，离散数学，数值分析。数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解复杂算法的必备要素。今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学基础知识。线性代数将研究对象形式化，概率论描述统计规律。

热心网友 时间：2022-03-19 01:43

人工智能入门需要掌握的知识有：自然语言处理、机器学习、计算机视觉、知识表示、自动推理和机器人学。虽然这些领域的侧重点各有不同，但是都需要一个重要的基础，那就是数学和计算机基础。

热心网友 时间：2022-03-19 05:31

这是ANU教授Marcus Hunter(Universal Artificial Intelligence的作者）给出的建议

Short AI Reader's Guide

Please find below suggestions for some textbooks which I found most relevant for understanding and modeling intelligent behaviour in general, and for developing the AIXI model in particular. If you are confused by the amount, diversity or complexity of the references below, I suggest you to start with the Reinforcement Learning book by Sutton and Barto. It requires no background knowledge, describes the key ideas, open problems, and great applications of this field. Don't be surprised about the ease of the book, it teaches understanding, not proofs. It gets really tough to make things work in practice and to prove things. The Artificial Intelligence book by Russell and Norvig gives a comprehensive overview over AI in general. TheKolmogorov Complexity book by Li and Vitanyi is an excellent introction to algorithmic information theory. If you have some background knowledge in decision theory and algorithmic information theory you may be interested in the Theory of Universal Artificial Intelligence.

Long AI Reader's Guide

For the impatient. If you are the sort of impatient student who wants to build super intelligent machines right away without "wasting" time reading or learning too much, well, others have tried in the last 50 years and failed, and so will you. If you can't hold back, at least read Legg (2008) [Leg08]. This is an excellently written non-technical thesis on the necessary ingredients for super intelligent machines.
It will not help you much building one, since in order to properly understand the general theory and to bridge the gap to "narrow" but practical existing AI algorithms, you need a lot more background. Nevertheless, [Leg08] might motivate you to consider reading the books I'll recommend now.

Artificial Intelligence. Russell and Norvig (2003) [RN10] is the textbook to learn about Artificial Intelligence. The book gives a broad introction, survey, and solid background of all aspects of AI. There is no real alternative. Whatever subarea of AI you specialize later, you should understand all introced concepts, and have implemented and solved at least some of the exercises.
The textbooks below are relevant for understanding and modeling general intelligent behavior. If you already got attracted to some specific AI applications, they may not be relevant for you. One axis of categorizing AI is into (1) logical (2) planning and (3) learning aspects. CSL@ANU has experts in all 3 areas. Historically, AI research started with (1) in the 1950s, which is still relevant for many concrete practical applications. Since at least in humans, high-level logical reasoning seems to emerge from the more basic learning and planning aspects, it is conceivable that (1) will play no fundamental role in a general AI system. So I will concentrate on (2) and (3). If put together, learning+planning under uncertainty is mainly the domain of reinforcement learning (RL), also called adaptive control or sequential decision theory in other fields.

Reinforcement Learning. Sutton and Barto (1998) [SB98] is the excellent default RL textbook. It requires no background knowledge, describes the key ideas, open problems, and great applications of this field. Don't be surprised about the ease of the book, it teaches understanding, not proofs. It gets really tough to make things work in practice or to prove things [BT96].
If you want to bring order into the bunch of methods and ideas you've learned so far, and want to understand more deeply their connection either for curiosity or to extend the existing systems to more general and powerful ones, you need to learn about some concepts that at first seem quite disconnected and theoretical.

Information theory. Intelligence has a lot to do with information processing. Algorithmic information theory (AIT) is a branch of information theory that is powerful enough to serve as a foundation for intelligent information processing. It can deal with key aspects of intelligence, like similarity, creativity, analogical reasoning, and generalization, which are fundamentally connected to the inction problem and Ockham's razor principle. Li and Vitanyi's (1997) AIT book [LV97] provides an excellent introction. Kolmogorov complexity, Minimal Description Length, universal Solomonoff inction, universal Levin search, and all that. It requires a background in theoretical computer science in general and computability theory in particular, which can be obtained from the classic textbook [HMU06].

Universal AI. Now you are in a position to read [Hut05]. The book develops a sound and complete mathematical theory of an optimal "intelligent" general-purpose learning agent. The theory is complete in the sense that it gives a complete description of this agent, not just an incomplete framework with gaps to be filled. But be warned, it is only a theory. Like it is a long way from e.g. the minimax theory of optimally playing games like chess to real chess programs, it is a long way from this theory to a practical general purpose intelligent agent [VNHS09].

Peripheral Areas. The other recommended books below can be regarded as further readings that provide more background and deepen your understanding of various important aspects in AI research. Bishop (2006) [Bis06] is the excellent default textbook in statistical machine learning, and should be put on your reading list. Some Bayesian probability book will be useful too [Pre02, Jay03]. How multiple rational agents interact [SLB08] is the domain of game theory [OR96]. Computer vision [FP02], natural language understanding [JJ08], and robotics [TBF05] interfaces abstract agents with the real world. Alchin (2006) [Alc06] gently and broadly introces you to philosophy of science in general and Earman (1992) [Ear92] to the inction problem in particular.

作者：匿名用户
链接：http://www.hu.com/question/21277368/answer/40591278
来源：知乎
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热心网友 时间：2022-03-19 09:35

人工智能的定义可以分为两部分，即“人工”和“智能”。“人工”比较好理解，争议性也不大。有时我们会要考虑什么是人力所能及制造的，或着人自身的智能程度有没有高到可以创造人工智能的地步，等等。但总的来说，“人工系统”就是通常意义下的人工系统。
关于什么是“智能”，就问题多多了。这涉及到其它诸如意识(consciousness)、自我(self)、思维(mind)(包括无意识的思维(unconscious_mind)等等问题。人唯一了解的智能是人本身的智能，这是普遍认同的观点。但是我们对我们自身智能的理解都非常有限，对构*的智能的必要元素也了解有限，所以就很难定义什么是“人工”制造的“智能”了。因此人工智能的研究往往涉及对人的智能本身的研究。其它关于动物或其它人造系统的智能也普遍被认为是人工智能相关的研究课题。

热心网友 时间：2022-03-19 13:57

想学人工智能首先应该了解人工智能。
人工智能的定义，核心，现在的发展状况，趋势，前景。这些基础的认知还是要有的。
还有人工智能的基础入门就是先要学会python这门语言。

热心网友 时间：2022-03-19 18:35

数据结构，算法理论，编程语言（C之类），优化工具（MatLab、CPLEX等）