求下列二次型的秩与符号差..x1x2n+x2x(2n-1)+...+xnx(n+1)求过程，书上实在看不懂了-_-#

发布网友发布时间：2022-04-23 18:48

共2个回答

热心网友时间：2023-10-13 15:54

正求实二次型(或实对称阵)的秩和符号差是一个很重要的问题。目前,在我们所接触到的所有高等代数教材中,计算实二次型的秩和符号差一概采用了用非退化线性替换化二次型为规范形的方法(利用特征根的方法除外)。实际上,不化为规范形,而将它的矩阵化为“每行至多只含一个非零元”的矩阵就可解决问题。这就是下面的定理。定理1 设A是一个实对称矩阵,A的每...

热心网友时间：2023-10-13 15:54

x1x2n+x2x(2n-1)+...+xnx(n+1)
= (y1+y2n)(y1-y2n) + (y2+y2n-1)(y2-y2n-1) + ...+ (yn+yn+1)(yn-yn+1)
= y1^2-y2n^2 + y2^2-y(2n-1)^2 + ... + yn^2-y(n-1)^2
符号差为 n-n=0.