统计学(61)-方差分析与变异分解
发布网友
发布时间：2023-04-04 12:54
共1个回答
热心网友
时间：2024-02-26 05:17
方差分析不就是做多组均值的比较吗？
为什么在线性回归、Logistic回归中也有方差分析呢？
它们有什么关系吗？
方差分析(Analysis of Variance)不仅是一种方法，更是一种分析思路，是变异分解的思路。这种思路不仅可以用于多组均值差异的比较，也可以用于其他统计方法中。
假定有3组人群，每组20人，服用3种降压药（分别用A 、B 、C 表示），比较用药后的血压值（假定用药前3组人群的血压值基本相等）。我们想了解服用这3种不同的药物会不会对降低血压值有作用或有影响。
（1）首先提出一个问题，是人之间的变异大呢？还是药物导致的差异大呢？
我们只要求出组内和组间离均差平方和就好了！
（2）但是现在呢，又有一个问题，数据越多，离均差平方和越大。
因此，用方差来表示，去除例数带来的影响。
（3）自然而然的，我们就会想到用F值（组间/组内方差）
F越大，药物对结果影响越大。
（4）又有问题，什么程度才算是“大”吗？
结合F分布来讨论下。
由于我们所有的计算都是基于无效假设（假定组间方差为0) 的，从F分布图形来看, 过大的F值（意味着组间方差很大）出现的概率是很小的，所以F值越大，表明在无效假设成立的条件下出现这一结果的概率越小。换句话说，在无效假设成立的条件下，不大可能出现太大的F值，而一旦出现，我们可能要怀疑是不是无效假设有问题。如果这种概率小于0.05, 那么我们会更加怀疑无效假设可能是错误的。据此可以做出结论：推翻无效假设，认为无效假设的对立面（ 备择假设）可能是正确的。
