∫lnx/xdx=( )

发布网友发布时间：2023-03-22 13:29

共4个回答

热心网友时间：2023-04-25 14:46

∫lnx/xdx=1/2ln²x+c。c为积分常数。

解答过程如下：

∫lnx/xdx

=∫lnxd（lnx）

设lnx=u

∫lnxd（lnx）

=∫u

=1/2u²+c

代入lnx=u，可得：

∫lnx/xdx=1/2ln²x+c

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

热心网友时间：2023-04-25 14:46

主要过程如下：
∫lnx/xdx
=∫lnxdlnx
=(1/2)(lnx)^2+c追问x要加||？

热心网友时间：2023-04-25 14:47

其实就是将那个分式，那是分子留在外面，风是那件把它抽到低后面去挨着姐姐啦。

热心网友时间：2023-04-25 14:47

=lnxdlnx
=1/2 (lnx)lnx追答二分之一lnx的平方