怎么判断一个点是否在三角形内部
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发布时间：2022-04-23 18:09
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热心网友
时间：2022-05-03 04:07
连接点P和三角形的三个顶点得到三条线段PA，PB和PC，求出这三条线段与三角形各边的夹角，如果所有夹角之和为180度，那么点P在三角形内，否则不在，此法直观，但效率低下。
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二 同向法
假设点P位于三角形内，会有这样一个规律，当我们沿着ABCA的方向在三条边上行走时，你会发现点P始终位于边AB，BC和CA的右侧。我们就利用这一点，但是如何判断一个点在线段的左侧还是右侧呢？我们可以从另一个角度来思考，当选定线段AB时，点C位于AB的右侧，同理选定BC时，点A位于BC的右侧，最后选定CA时，点B位于CA的右侧，所以当选择某一条边时，我们只需验证点P与该边所对的点在同一侧即可。问题又来了，如何判断两个点在某条线段的同一侧呢？可以通过叉积来实现，连接PA，将PA和AB做叉积，再将CA和AB做叉积，如果两个叉积的结果方向一致，那么两个点在同一测。判断两个向量的是否同向可以用点积实现，如果点积大于0，则两向量夹角是锐角，否则是钝角。
热心网友
时间：2022-05-03 05:25
问题：点P是否在三角形内
1.面积法
如果三角形PAB、PAC和PBC的面积之和与三角形ABC的面积相等，则可判定点P在三角形ABC内（包括在三条边上）。
已知三角形顶点A、B、C)的坐标分别为（Ax, Ay）、（Bx, By）、（Cx, Cy），即可计算其面积：
S = |(Ax * By + Bx * Cy + Cx * Zy - Ay * Bx - By * Cx - Cy * Ax) / 2|
2.线段法
如果线段PA与线段BC、或者线段PB与线段AC、或者线段PC与线段AB有交点，则可判定点P在三角形之外。
如果点P到AB的距离比C到AB的距离短，并且点P到AC的距离比B到AC的距离短，并且点P到BC的距离比A到BC的距离短，则可以判定点P在三角形内。
3.向量法
设三边方程BC:fa(x,y)=0，AC:fb(x,y)=0，AB:fc(x,y)=0
以BC为例，在三角形内的点必须与点A在BC的同侧，对于点P(x,y)在三角形内首先要满足fa(x,y)*fa(Ax, Ay)>0，其他边也同理，所以只要比较fa(x，y)*fa(Ax, Ay)、fb(x，y)*fb(Bx, By)、fc(x，y)*fc(Cx, Cy)
这三个数的正负性
1）三个数都是正数：D在三角形内
2）至少有一个负数：D在三角形外
3）有且只有一个0，另两个为正数：在三角形边上
4）有且只有一个0，一个正数一个负数：在三角形边的延长线上，也算在三角形外，因为满足2
5）有二个0：在三角形的顶点上
6）不可能出现3个0，或3个负数，或一个0两个负数的情况
4.同向法
假设点P位于三角形内，沿着ABCA的方向在三条边上行走时，点P始终位于边AB，BC和CA的右侧。当选定线段AB时，点C位于AB的右侧，同理选定BC时，点A位于BC的右侧，最后选定CA时，点B位于CA的右侧，所以当选择某一条边时，我们只需验证点P与该边所对的点在同一侧即可。判断两个点在某条线段的同一侧可以通过叉积来实现，连接PA，将PA和AB做叉积，再将CA和AB做叉积，如果两个叉积的结果方向一致，那么两个点在同一侧。
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时间：2022-05-03 07:00
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时间：2022-05-03 08:51
热心网友
时间：2022-05-03 10:59
http://blog.csdn.net/u011489043/article/details/78213650
面积法
同向法
重心法
