单摆加速度如何变化？求角度与加速度之间的关系~~~~~~~（单摆拉至与竖直方向成45度角）

发布网友发布时间：2023-04-01 00:52

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热心网友时间：2023-11-16 13:28

单摆的加速度始终是与摆线成90度的角受到的力为锤子向下的重力和摆线的拉力

根据这3个条件就可以做出示意图

sinα=ma/G a=Gsinα/m

α是多少度的角自己带

运动到左边方向和右边刚好是对称的

热心网友时间：2023-11-16 13:29

设在任意位置时，绳子与竖直方向夹角为θ（θ≤45度），此时的加速度是a
物体受到重力mg、绳子拉力F，将两个力正交分解在沿半径（法向）方向和沿切线（切向）方向，
在切向上，由牛二得　切向加速度是　a切＝mg*sinθ / m＝g*sinθ
法向的加速度是　a法＝V^2 / R　，R是线的长度
从最高点（θ＝45度处，速度为0）摆到该点，由机械能守恒　得
m*V^2 / 2＝mgR*（cos45度－cosθ）
所以　a法＝2g*（cos45度－cosθ）
合加速度是　a＝根号（a切^2＋a法^2）＝根号｛（g*sinθ）^2＋[2g*（cos45度－cosθ）]^2 }
整理后，得所求的角度θ与加速度的关系是　
a＝g*根号｛（sinθ）^2＋[2*（cos45度－cosθ）]^2 }
注：到这里，不再算那么细了，请认可。

热心网友时间：2023-11-16 13:29

都在图片里面了，看看吧

热心网友时间：2023-11-16 13:30

假设一个单摆，摆长为L，摆球质量为m，单摆与竖直方向夹角为a，绳子拉力为F，则有
沿切线方向：mgsina=ma，加速度a=gsina
单摆与竖直方向夹角为a<=5度
这时sina几乎等于tana 通常也用X/L表示即a=gX/L
X为摆离开竖直方向的距离。

热心网友时间：2023-11-16 13:31

由机械能守恒，得：mgR(1-sin(θ))=1/2mv²，即：v=√(2gR(1-sinθ))，这即速度与角度关系

小球重力的切向分量：mgSinθ，其对转轴的力矩为M＝mgSinθ×R
小球对轴的转动惯量为J＝mR²
从而由Jε＝M，得：mR²ε＝mgSinθ×R，即角加速度：ε=g/Rsinθ，这即是角加速度与角度关系