dp/dy有负的

发布网友发布时间：2023-04-02 21:51

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热心网友时间：2024-10-06 08:54

设y'=p,则y''=pdp/dy
代入原方程得pdp/dy+p²/(1-y)=0
==>dp/dy=p/(y-1)
==>dp/p=dy/(y-1)
==>ln │p│=ln│y-1│+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>p=C1(y-1)
==>y'=C1(y-1)
==>dy/(y-1)=C1dx
==>ln│y-1│=C1x+ln│C2│ (C2是积分常数)
==>y-1=C2e^(C1x)
故原方程的通解是y=1+C2e^(C1x) （C1,C2是积分常数）.

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