问一下高中数学画图函数?
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发布时间：2023-04-02 23:27
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热心网友
时间：2024-10-20 07:11
答：这是对数学的理解和灵活运用的问题，实际上，一阶导数就可以直接判断曲线的单调性、凹凸、极值和拐点。原理：变加速运动和匀加速运动的过程。
而对于作图来说，主要是抓住作图的关键点，这主要是通过函数的定义域、函数和自变量的发展关系所确定。因此，作图之前要先解决函数的定义域的问题。不必通过求导数来解决。
函数的定义域为：
1、x≠1.....(i);
2、(1+x)/(1-x)>=0....(ii). 因为分母含有未知数，因此，解不等式需要讨论：
（1）设:1-x>0, 则1+x>=0; 不等式(ii)两边同时乘以(1-x),得：1+x>1-x; 得：x>=0; 和x>=-1; 取：x>=0。
(2)设1-x<0, 则 1+x<=0; 不等式(ii)两边同时乘以(1-x),得：1+x<1-x; x<=0; 和x<=-1;取x<=-1;
综合1和2条：得自变量的取值范围为：x∈(-∞，-1]U[0,1)U(1,+∞）。作图如下：
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时间：2024-10-20 07:12
二次看导函数图像，判导数正负区间，再判断原函数单调性及捌点
热心网友
时间：2024-10-20 07:12
y=√(1+x)/(1-x)
定义域(1+x)/(1-x)≥0且x≠1→x∈[-1,1)
y'=½·[(1+x)/(1-x)]'/√(1+x)/(1-x)
=1/[(1-x)²√(1+x)/(1-x)]
=1/[(1-x)√(1-x²)]>0（无驻点）→y是增函数
y''=-[(1-x)√(1-x²)]'/[(1-x)²(1-x²)]
=-[-√(1-x²)+(1-x)·-2x/2√(1-x²)]/[(1-x)²(1-x²)]
=(1+x-2x²)/[(1-x)²(1-x²)^1.5]
拐点x=-½ 左-右+ （x=1不在定义域内）
∴x∈[-1,-½) 为凸区间 x∈(-½,1) 为凹区间
根据以上数据，可以用描点法画出函数图像。
黑色为一阶导数，绿色为二阶导数
