tr代表什么意思?
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发布时间：2023-02-06 18:41
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时间：2023-02-06 20:10
trA代表矩阵A的迹。
在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。
trA是主对角线上元素之和：a11+a22+...ann。
相关性质介绍：
1、迹是所有对角元的和；
2、迹是所有特征值的和；
3、某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹。
扩展资料：
相关定理介绍如下：
一、定理：tr(ABC) = tr(CAB) = tr(BCA)
这个是tr(AB)=tr(BA)的推广定理，很容易证明，即：
根据定理tr(AB)=tr(BA)可知：
tr(ABC)=tr((AB)C)=tr(CAB)，tr(ABC)=tr(A(BC))=tr(BCA)，所以tr(ABC)=tr(BCA)=tr(CAB)
这个定理的实质就是：ABC的各种循环形式的矩阵乘函数的迹都相等，如下解释：
ABC的循环形势有三种：ABC、BCA，CAB。就是从ABCABC中依次取以A,B,C开头且含有A、B、C的依次是：ABC、BCA、CAB，他们三个的迹相等。
二、定理：tr(A)=tr(A')，其中这里的A'表示A的转置矩阵。
矩阵转置不改变矩阵的主对角线上的所有元素，所以A和A的转置矩阵的迹一定相等。
三、定理：d(tr(XB))=d(tr(BX))=B'
即：XB矩阵乘函数的迹对X求导 结果等于矩阵B的转置。
参考资料来源：百度百科-矩阵的迹
