星形积分的公式有哪两种?
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发布时间：2023-02-28 04:54
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时间：2023-05-05 15:07
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；
一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；
前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式
后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式
或
V=Pi* S[x(y)]^2dy
S表示积分
将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x
则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱
该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x
该圆环柱的高为f(x)
所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
扩展资料：
若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为
T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。
如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。
参考资料来源：百度百科-星形线
