因式分解的方法与技巧有什么
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发布时间：2023-02-19 22:44
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时间：2023-09-27 23:10
因式分解的方法与技巧有什么?同学们还有印象吗，如果没有快来我这里瞧瞧。下面是由我为大家整理的“因式分解的方法与技巧有什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
因式分解的方法与技巧有什么
一、分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式;
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注意：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
3.提公因式法基本步骤：
(1)找出公因式;
二、因式分解方法分类
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。
(1)提公因式法
几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净;全家都搬走，留1把家守。
要变号，变形看正负。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c);
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式
(1)公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2;
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3.
其他公式：(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
例如：a2+4ab+4b2=(a+2b)2。
(2)待定系数法
例如，将ax2+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解这个方程。如果方程无解，则原式无法因式分解;如果方程有两个相同的实数根(设为m)，则原式可以分解为(x-m)2如果方程有两个不相等的实数根(分别设为m，n)，则原式可以分解为(x-m)(x-n)。
更高次数的多项式亦可。
例：分解因式x2+3x-4。
答：设x2+3x-4=0
解方程得：x1=1 x2=-4
∴x2+3x-4因式分解为(x-1)(x+4)
(3)十字相乘法(数学术语)
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积a₁·a₂，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积c₁·c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
(2)提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式。
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
拓展阅读：初一生物下册必背知识
人的生活需要空气
第一节：人体与外界的气体交换
1、呼吸系统的组成两大部分：①呼吸道;②肺：由大量肺泡组成，气体交换的场所。
2、呼吸道：①鼻腔;②咽;③喉;④气管⑤支气管。课本23页图3.2---1
(1)鼻腔：①鼻毛：阻挡灰尘→清洁空气。 ②黏膜：分泌黏液→清洁、湿润空气。
③黏膜中有丰富的毛细血管：温暖空气。
(2)咽：①气体和食物的共同通道②呼吸系统和消化系统的共同器官。
(3)喉：发声器官 (4)气管：分支末端形成肺泡
3、肺： ②肺泡数目很多，②肺泡外包绕着丰富的毛细血管;
③肺泡壁和毛细血管壁都很薄，只由一层上皮细胞组成，有利于气体交换。
4、⑴肺泡与外界的气体交换：通过呼吸运动实现的。
呼吸运动：胸廓有节律的扩大和缩小，从而完成吸气和呼气。
⑵呼吸肌两大类：①肋间肌和膈肌
5、呼吸的四个环节：课本28页图3.2---10 ①肺泡与外界的气体交换;②肺泡内的气体交换;③气体在血液中的运输;④组织里的气体交换。
6、课本29页第一题图
(1)、AB段：①表示肺内气压小于外界气压; ②表示吸气; ③肋间肌和膈肌：收缩;
④肺内容积：增大。
(2)、BC段：①表示肺内气压大于外界气压;②表示呼气; ③肋间肌和膈肌舒张;
④肺内容积缩小。
(3)A和C点：表示呼气结束，吸气开始的瞬间;
(4)、B点：表示吸气结束，呼气开始的瞬间;A、B、C肺内气压等于大气压。
第二节、人体怎样获得能量
1、人体需要的能量来源：①来源于食物;②具体地说：来源于有机营养物质。
2、食物中三大营养物质的热价：
①糖类：17.15千焦/克;②蛋白质：17.15千焦/克; ③脂肪：38.91千焦/克。
3、能量的释放：①有机物的氧化分解;释放能量，用于进行各项生理活动维持体温。
4、影响能量消耗的因素：因年龄、性别、体质而不同。
第三节、空气质量与健康
1、影响空气质量的因素：①工业废气;②汽车尾气;③生活垃圾污染;④燃料燃烧;
⑤其它活动产生的尘埃。
2.空气质量等级：污染物浓度的高低来判断
3.对健康的影响：呼吸系统疾病、心血管系统疾病
4.改善措施：减少污染物的排放、植树造林
5.吸烟的危害：①烟的有害成分：尼古丁、焦油、一氧化碳 ②危害：支气管炎、肺气肿、癌症③世界无烟日：5月31日。
6、人工呼吸：口对口吹气法、胸廓按压法等，吹气次数为每分钟16---18次。
初中生物基础知识
第一节 种子的萌发
1、种子萌发的条件：
(1)环境条件：
适宜的温度、一定的水分、充足的空气。(与光照无关)
(2)自身条件：
胚是完整的、胚是活的、种子不在休眠期。
2、种子的发芽率
(1)抽样检测：从检测对象总体中抽取少量个体作为样本，对样本进行检测的结果能够反映总体的情况，这种方法叫做抽样检测。
(2)发芽率的.计算公式：
种子发芽率=发芽的种子数/供监测的种子数×100%
(3)重复测定1～2次，取几次的平均值作为测定结果。
3、种子萌发的过程
(1)吸水;
(2)子叶或胚乳中的营养物质转运给胚根、胚芽、胚轴;
(3)胚根发育突破种皮，形成根，
(4)胚轴发育成连接根和茎的部分，胚芽发育成茎和叶
(注意：首先突破种皮的是胚根，食用豆芽的白胖部分是由胚轴发育来的)
第二节 植株的生长
1、根尖的结构和功能
① 根冠：具有保护作用。
② 分生区(分生组织)：*产生新细胞，不断补充伸长区的细胞数量。
③ 伸长区(生长最快的部位)：下部细胞较小，越往上细胞越大，最后成为成熟区细胞的一部分。
④ 成熟区：表皮细胞一部分向外突出，形成根毛，是根吸收水分和无机盐的主要部位。
2、幼根的生长：
一方面要靠分生区细胞的*增加细胞的数量;
另一方面要靠伸长区细胞的体积的增大。
3、芽的分类
①顶芽
②侧芽。
芽的发育: 幼叶发育成叶，芽轴发育成茎，芽原基发育成芽。
枝条由幼嫩茎、叶、和芽组成的，其上的芽还能发育成新的枝条。
4、植物生长需要多种无机盐，需要量最多的是
含氮的(缺氮时，植株矮小瘦弱，叶片发黄)、
含磷的(缺磷时，植株特别矮小，叶片呈暗绿色，并出现紫色)、
含钾的(缺钾时，植株的茎秆软弱，容易倒伏，叶片边缘和尖端呈褐色，并逐渐焦枯。)
5、可以进行无土栽培的原因：
植物的根从土壤中吸收的仅是水分和无机盐。
给植物打针输液：输入的液体中含有水分和无机盐，以促进植物的生长，针头应插入树木的输导组织中。
“有收无收在于水，多收少收在于肥”这句农谚说的是对于庄稼来说，它的成活、生长和收获，在于浇水的方式、方法;而庄稼收获的多少，在于对它施肥的时间、方式和施肥量。这说明了水、肥对于农业生产的重要性。
第三节 开花和结果
1、花的主要结构：
(1)雌蕊 ①柱头 ②花柱 ③子房(内有胚珠含卵细胞)
(2)雄蕊 ①花药(内有花粉含精子)②花丝。
2、传 粉：花粉从花药中散放而落到雌蕊柱头上的过程。
传粉的类型：
① 自花传粉(如 小麦、水稻、豌豆。)
② 异花传粉 花粉依靠外力落到另一朵花的柱头上的传粉方式。
异花传粉靠媒介主要是风和昆虫。花朵的色彩和香味可以把昆虫吸引过来，昆虫在采食花蜜或花粉时，帮助植物传粉。
在果树开花季节，如果遇到阴雨连绵的天气，常会造成果树减产。原因是因为果树的传粉受到了影响。
在生活中，我们经常发现玉米的果穗有缺粒的;吃瓜子时，子粒常有空瘪的原因是传粉不足，解决办法是人工辅助授粉。
3、受精的概念：胚珠里面的卵细胞，与来自花粉管中的精子结合，形成受精卵的过程。
受精的过程：
(1)长出花粉管。
(2)花粉管穿过花柱，进入子房，一直到达胚珠。
(3)花粉管中的精子与胚珠中的卵细胞结合形成受精卵。
4、果实和种子的形成：
子房发育成果实。子房壁发育成果皮，珠被发育成为种皮，胚珠发育成种子，受精卵发育成胚。
5、黄瓜、南瓜、丝瓜这些植物在同一株植物上，有的花是雄花，有的花是雌花，一般情况下雄花的数量会多于雌花。那些只开花不结果的花是雄花。
