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为什么三角形的三条角平分线的交点到三角形三点距离相等?

发布网友 发布时间:2023-02-19 23:44

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3个回答

热心网友 时间:2023-09-28 01:11

“三角形的三条角平分线的交点到三角形三点距离相等”错误,应该是“等边三角形三条内角平分线的交点到三个顶点的距离相等”。

设△ABC的三条角平分线的交点为O,O在∠A的平分线上,O到AB和AC的距离相等。O在∠B的平分线上,O到BA,BC的距离相等,O到AB,BC,AC的距离相等。即O到三角形的三边的距离相等。

四线:

中线

连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线(median)。

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高(altitude)。

角平分线

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线(bisector of angle)。

中位线

三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。

热心网友 时间:2023-09-28 01:11

是到三边距离相等吧,设三角形为ABC三条角平分线的交点为O,过O做OE,OF垂直两边AB,AC,根据角角边证得△AOE≌△AOF∴OE=OF,同理可证得O到BC的距离等于OE,OF,∴三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等

热心网友 时间:2023-09-28 01:12

设△ABC的三条角平分线的交点为O
∵O在∠A的平分线上
∴O到AB和AC的距离相等
∵O在∠B的平分线上
∴O到BA,BC的距离相等
∴O到AB,BC,AC的距离相等
即O到三角形的三边的距离相等.
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