绝对值不等式的解法有哪些

发布网友发布时间：2023-02-17 02:53

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热心网友时间：2023-09-18 16:01

　　绝对值不等式是数学知识，那么绝对值不等式的解法有哪些呢?为了更好的帮助大家。下面是由我为大家整理的“绝对值不等式的解法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　绝对值不等式的解法有哪些

　　通解一般是数轴标根法，也是一般情况下最快的方法。

　　在数轴上把使绝对值为零的点都标出来，根据绝对值的几何意义，绝对值表示的是两点间的距离(当然就为正了)，以此解题。比如|x-3|+|x-6|>5,如果x在3和6之间，那么x到3的距离加上x到6的距离就只能是6-3=3，而5-3=2，2/2=1，故答案应为x<3-1=2或者x>6+1=7，即(x<2)||(x>7)。

　　也可以用零点分段法，也是在数轴上将使式中绝对值为零的点都标出，然后不用几何意义，而是分段讨论。把每个绝对值项展开，然后化为普通不等式，将求得的解集与你所分的这一段取交集，得到x在此段的解集(比如在-1

　　还有就是平方法了。不过这种方法在式中存在多个不等式项时不好使，一般情况下不推荐使用。比如，你的不等式原来有3项，平方后就成了3*3=9项，使计算复杂化了。

　　拓展阅读：绝对值有哪些性质

　　(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性.

　　(2)绝对值等于0的数只有一个,就是0.

　　(3)绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数.

　　(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.

　　绝对值七个性质

　　(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

　　(2)绝对值等于0的数只有一个，就是0。

　　(3)绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。

　　(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　绝对值等式、不等式：

　　(6)|a|*|b|=|ab|

　　(7)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)

　　(8)a^2=|a|^2

　　(9)|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|