求隐函数y=f(x)的导数怎么求?
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发布时间：2023-02-15 10:58
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时间：2023-09-14 15:41
方法就是将隐函数方程的两边同时对x求导，在求导的过程中，将y看成x的函数，然后利用复合函数的求导法则，得到dy/dx的方程，解这个方程，就得到了 dy/dx的表达式。
隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。 [2] 显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
求导法则
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
