怎么判断间断点

发布网友发布时间：2023-03-10 20:16

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热心网友时间：2023-10-13 17:17

　　间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

　　设函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

　　（1）在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

　　（2）在点x0的左右极限至少有一个不存在；

　　（3）在点x0的左右极限存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

　　则函数f(x)在点x0为不连续，点x0称为函数f(x)的间断点。

　　通过间断点的左右极限判断间断点的类型：

　　第一类间断点：该点左右极限都存在，可分为：

　　（1）可去间断点：左右极限相等。

　　（2）跳跃间断点：左右极限不相等。

　　第二类间断点：左右极限中有一个不存在，可分为：

　　（1）无穷间断点：在间断点的极限为无穷大。

　　（2）震荡间断点：在间断点的极限不稳定存在。