为什么不能三等份一个角?
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发布时间：2023-03-11 20:41
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热心网友
时间：2023-10-16 12:21
三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即 用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的*。古希腊人要求几何作图只许使用直尺 （没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究，但都无一成功。1837年凡齐尔（ 1814－1848）运用代数方法证明了，这是一个标尺作图的不可能问题。
在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现，只要放弃「尺 规作图」的戒律，三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米得（前287－前212）发现只要 在直尺上固定一点，问题就可解决了。现简介其法如下：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O。 设所要三等分的角是∠ACB，以C为圆心，OP为半径作半圆交角边于A，B；使O点在CA延在线移 动，P点在圆周上移动，当尺通过B时，连OPB（见图）。由于OP＝PC＝CB，所以∠COB＝∠AC B／3。这里使用的工具已不限于标尺，而且作图方法也与公设不合。
另有一机械作图的方法可以三等分角，简介如下：
如右图：ABCD为一正方形，设AB均匀向CD平行移动，AD以D为中心依顺时针方向转到DC，若AB抵达DC时DA也恰好抵达DC，则他们交点的轨迹AO即曲线称为三分线。
令A是AC弧上的任一点，我们要三等分 ADC，设DA与三分线AO交于R，过R作AB之并行线交AD、BC于A、B，令T、U是AD之三等分点，过T、U作AB之并行线交三分线AO于V、W，则DV、DW必将 ADC三等分。
1637年笛卡儿创建解析几何以后，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。
随便搜个三等分角就出来一堆。。。
网络真是好啊，初中时对这个问题想了很久
热心网友
时间：2023-10-16 12:22
如果问题是这个,答案就好解决了,能用直尺和圆规表达什么样的数呢,答案是有理数和二次根数.仅此而已,这个是勾股定理决定的.而任意角的三角函数值往往是超越数-----不能用根式表达的数,何况是用有理数和二次根数.
不能表达就无法实现.好比说,我要你用水为原料,通过化学变化造出金币一样.
原料的原子就H,O.因此怎么巧妙的仪器都无法造出来Au的.
类似的倍立方问题,化圆为方问题.都是类似的情形.呼呼~~好累.
顺便再回答下ahwei3提的问题，这个答案并非是我想出来的。证明一般角（非3的整数倍，且非费尔马系的角）三角函数是超越数这个命题本身就很复杂。而你说的答案恰恰证明了我的命题，我且问你，你亲自用尺规做出过五角星吗，如果你做过，再提出这种问题就可笑了，因为你必定要用到黄金分割数：（根号5－1）/2 。它是二次根式不？困扰人类2000年不一定就不简单，因为当时并没有出现超越数的概念！当你反驳别人的时候一定要提高自己的数学能力。我就说到这了，如果你有疑问可以把这个问题向一些学术论坛提下，看看答案和我一样不，比如百度数学贴吧找牛人问问。另外在一些数学教材的小字部分也提到过。顺便再说下，我对于别人提的问题都自己认真的看，我觉得随便断章取义些和问题不沾边的东西是很不负责的行为。因为别人可能就被你们误导。
热心网友
时间：2023-10-16 12:22
这是著名的古希腊几何三大难题之一。困扰世界数学界两千多年。这两千多年来全世界几乎所有顶尖数学家都思考过这问题。全都无功而返，即没有解决，也无法证明是不可能作出的。后来一般猜测这些问题在平面几何范围内是无法解决的。所以说古希腊数学家也真是厉害！他们解决不了的难题就没人能解决了。
直到笛卡儿创立解析几何后。此事才有进展。在解析几何里把它化为代数问题。才用代数证明了它是不可能作出的。不过这一大堆算式实在是即无味又丑陋。与欧几里德式的证明不可同日而语。但也没有别的办法。这样总算是解决了问题。大家至少不用再想怎么作这图了。
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另外楼上“朝秦暮楚0”的说法完全不对。如果这么简单怎么会困扰全世界数学界两千年啊？
哪里规定尺轨作出的一定只有有理数和二次根数？又有谁证明了三等分一个角只能是超越数？尺轨作图因为可以作圆。又可以通过拉平行线得到许多角度投影等等。所以变化无穷无尽。虽然不是普遍的，但在某些情况下完全可以作出超越数的线段。一个简单的例子，作出36度的三角函数值，不是“有理数或二次根数”吧？却可以经过5等分圆，然后连成五角星状，顶角就是36度，用单位半径截取一边后作垂线就可得到所有36度三角函数了。另外七等分和十三等分圆，你从哪里可以看出它是“有理数或二次根数”？而事实在历史上也确实被认为可能是无解的。但最终还是解决了，结果是可以作出的。所以问题根本不象“朝秦暮楚0”说的那么简单。以后可不要这样自己没真正搞懂的事情先胡乱“鄙视”人家哦~ ：）
热心网友
时间：2023-10-16 12:23
直尺只能用来画直线，直尺本身不能有任何刻度，圆规只能用来画圆。此外，规定做图都要在有限步骤内完成。因此用直尺及圆规每一步骤只
能做下面三件事之一：(1)两点间联一直线，(2)以一点为圆心，一定长为半径做圆，(3)取得两直线，两圆或一直线一圆间的交点。
确切理解直尺和圆规的用处，这一点很重要：用直尺和圆规作图，可以看作是：依据这两条规则进行博弈，它已证明是曾设计出来的最引人入
胜的博弈之一．人们感到惊讶：能以这种方式实现的作图竟会如此复杂，并且使人更难以相信
一个做图题总是有些已知的东西，譬如一些点、一些直线（或线段）、一些圆（或圆弧）。已知一线段的长度为已知，已知圆的圆心及半径为
已知。由这些已知的东西经由上述的步骤可以做出新的点、线、线段、圆或圆弧。这就是所谓的做图题。做图题的要点之一就是要分析所要做
的和已知之间的关系。这种关系最好是代数关系，因为有了代数关系比较容易知道怎么去做图。
为了研究几何间的代数关系，我们最好引进解析几何。在解析几何中，我们用坐标来表平面上的点，用一次方程式表直线，用二次方程式表圆
，甚至三分角的问题也可以用代数式子来表示，这一点我们会慢慢谈到。在整个做图课题中，最重要的是按分析由一线段 S 出发，我们能做出
那些线段，由中学课本知，用直尺及圆规，易做一线段使其长为S长的二倍、三倍、……、n倍，我们也知道如何把一线段等分、三等分、……
、m等分。因此也能做出一线段使其长为S长的倍，即S长的任何正分数倍都可以做出来。如果用解析几何的观点——线段的长短加上方向——则
S长的任何有理数倍长的线段都可以做出来。为了方便行文起见，我们可以用S的长度做为坐标系统中的单位长，则S对应到坐标系统中的1。由
上述的讨论知任何有理数系统中的元素都可以做出来。（即可以做出长度为S长的该有理数倍的线段）。其次，还可以作出两条线段的比例中项
，也就是能作出二次方程的根，说明可以作出√S的长度，这√S还能再一次开方吧？综上所述，如果一个数可以用有理数的加减乘除开平方表
示，则这个数称为可作数，就能用尺规在坐标里作出。 如果一个数非不得已要开2次以上且非2^n次方，则意味着解高次方程，这是不能做的。
PS:三次根号2为什么一定不能用平方根有限地表达出来?这不是我能力所能解释,只能等高人解答
三分角
假如给定角A,如果能作出A/3就相当于说作出了cos(A/3),cos(A/3)是可作数
另一方面,按照三倍角公式Cos(A)=4Cos³(A/3)-3Cos(A/3),是关于Cos(A/3)的三次方程,其解,按照上面所说,不一定是可作数
三分角"专家"所使用的方法要么有误差,要么就是违反了规定
超出了规定当然是可以作出更多图了
如因为知识含量不够而不能使你信服,只能列举一些专家们的方法了
此贴是收藏各位三分角爱好者的方法的连接集
热心网友
时间：2023-10-16 12:24
为什么不能 啊，你为什么把一个问题想复杂啊
